已知二次函数的与的部分对应值如表下列结论正确的是的解集是对于任意的常数必有若点在该函数图象上则

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190427. （2025•铁一中学•九上期末）已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣5	0	3	4	3	…

下列结论正确的是（　　）

A.abc＞0	B.ax²+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5
C.对于任意的常数m，必有a+b≥m（am+b）	D.若点在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃

共享时间:2025-02-25 难度:5

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[考点]

二次函数图像与系数的关系，

[答案]

[解析]

解：由图表中数据可知，x＝0和x＝2时，函数值相同，都是8，
∴对称轴为直线x＝

＝1＝﹣，
∵x＝1时，y有最大值，
∴a＜0，
∴b＞0，
∵x＝0时，y＝3，
∴c＝3＞0，
∴abc＜0，故A错误，不合题意；
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴点（﹣1，0）的对称点为（3，0），
∵抛物线开口向下，
∴ax²+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3，故B错误，不合题意；
∵x＝1时，y有最大值，
∴对于任意的常数m，则有a+b+c≥am²+bm²+c，即a+b≥m（am+b），故C正确，符合题意；
∵点点

到对称轴直线x＝1的距离A最远，B最近，而抛物线开口向下，
∴y₁＜y₃＜y₂，故D错误，不合题意；
故选：C．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172852. （2024•逸翠园中学•九上四月）已知二次函数y＝ax²﹣2ax+3（a＞0），当0≤x≤m时，3﹣a≤y≤3，则m的取值范围为（　　）

A.0≤m≤1

B.0≤m≤2

C.1≤m≤2

D.m≥2

共享时间:2024-01-28 难度:5 相似度:2

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2882. （2019•陕西省•模拟）小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，
你认为其中正确信息的个数有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.5

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21188. （2019•爱知中学•一模）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（　　）

A.4a-2b+c＞0

B.ax²+bx+a≥0

C.a-2b+c＞0

D.3a+c＞0

共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:1.5

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189697. （2025•师大附中•九上期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=x²-2tx+2t²-t（t为常数），则下面选项正确的是（　　）

A.若点A（t,y₁），B（2t,y₂）在抛物线L上，则y₁＞y₂

B.若点A（-t,y₁），B（2t,y₂）在抛物线L上，则y₁＜y₂

C.当t＞0时，抛物线L只经过第一、二象限

D.当t＜0时，抛物线L只经过第一、二象限

共享时间:2025-02-15 难度:5 相似度:1.5

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6154. （2014•师大附中•真题）二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（　　）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:1.25

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19047. （2016•交大附中•模拟）抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（　　）

A.方程ax²+bx+c＝0的根为﹣1

B.b²﹣4ac＞0

C.a＝c﹣2

D.a+b+c＜0

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.25

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20171. （2021•西工大附中•五模）抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设n＝a﹣b+c，则n的取值范围是（　　）

A.﹣3＜n＜﹣1

B.﹣3＜n＜0

C.﹣6＜n＜﹣3

D.﹣6＜n＜0

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.2

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19837. （2021•陕西省•真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	﹣2	0	1	3	…
y	…	6	﹣4	﹣6	﹣4	…

下列各选项中，正确的是（　　）

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于﹣6

D.当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.17

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23075. （2021•高新一中•九上期中）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①a+c=b；②4a+b=0；③4a+c＞2b；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）
$德优题库$

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:1.17

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dyczsxyn

2025-02-25

初中数学 | 九年级上 | 选择题

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