二次函数为常数且中的与的部分对应值如下表下列结论当时的值随值的增大而减小是方程的一个根当时其中正确的个数为个个个个

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6154. （2014•师大附中•真题）二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（　　）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

共享时间:2017-06-21 难度:4

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[考点]

二次函数的性质，二次函数图像与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式（组），

[答案]

[解析]

解：（1）由图表中数据可得出：x＝1时，y＝5，所以二次函数y＝ax²+bx+c开口向下，a＜0；又x＝0时，y＝3，所以c＝3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；
（2）∵二次函数y＝ax²+bx+c开口向下，且对称轴为x＝

＝1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；
（3）∵x＝3时，y＝3，∴9a+3b+c＝3，∵c＝3，∴9a+3b+3＝3，∴9a+3b＝0，∴3是方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故（3）正确；
（4）∵x＝﹣1时，ax²+bx+c＝﹣1，∴x＝﹣1时，ax²+（b﹣1）x+c＝0，∵x＝3时，ax²+（b﹣1）x+c＝0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．
故选：B．

[点评]

本题考查了"抛物线与x轴的交点二次函数与不等式（组二次函数的性质二次函数图像与系数的关系 "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键

原创声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

21188. （2019•爱知中学•一模）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（　　）

A.4a-2b+c＞0

B.ax²+bx+a≥0

C.a-2b+c＞0

D.3a+c＞0

共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:1.5

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456. （2017•陕西省•副题）已知抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为x＝1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该抛物线的顶点坐标为（　　）

A.（1，9）

B.（1，8）

C.（1，﹣9）

D.（1，﹣8）

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.5

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25693. （2023•陕西省•副题）如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	-3	0	3	5	…
y	…	16	-5	-8	0	…

则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（　　）

A.图象的顶点在第一象限

C.有最小值-8

B.图象与x轴的一个交点是（-1，0）

D.图象开口向下

共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.5

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25793. （2024•西北大附中•一模）抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示，以下结论错误的是（　　）
$德优题库$

A.abc＜0

C.b²-4ac＞0

B.b=2a

D.若-2≤x≤0，则y＜c

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.5

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986. （2018•陕西省•真题）对于抛物线y=ax²+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:1.5

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19047. （2016•交大附中•模拟）抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（　　）

A.方程ax²+bx+c＝0的根为﹣1

B.b²﹣4ac＞0

C.a＝c﹣2

D.a+b+c＜0

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.5

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2882. （2019•陕西省•模拟）小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，
你认为其中正确信息的个数有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.5

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27742. （2023•航天中学•九上二月）在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+mx+m²-m（m为常数）的图象经过点（0，2），其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（　　）

A.最小值2

B.最小值

C.最小值1

D.最小值

共享时间:2023-10-10 难度:3 相似度:1.25

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22970. （2021•铁一中学•九上期中）二次函数y=ax²-2ax+c（a＞0）的图象过A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃），D（4，y₄）四个点，下列说法一定正确的是（　　）

A.若y₁y₂＞0，则y₃y₄＞0

B.若y₁y₄＞0，则y₂y₃＞0

C.若y₂y₄＜0，则y₁y₃＜0

D.若y₃y₄＜0，则y₁y₂＜0

共享时间:2021-11-15 难度:2 相似度:1.25

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24621. （2022•陕西省•真题）已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3的自变量x₁，x₂，x₃对应的函数值分别为y₁，y₂，y₃．当﹣1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3时，y₁，y₂，y₃三者之间的大小关系是（　　）

A.y₁＜y₂＜y₃

B.y₂＜y₁＜y₃

C.y₃＜y₁＜y₂

D.y₂＜y₃＜y₁

共享时间:2022-06-21 难度:3 相似度:1.25

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25667. （2023•陕西省•真题）在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+mx+m²-m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（　　）

A.最大值5

B.最大值

C.最小值5

D.最小值

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.25

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27736. （2023•航天中学•九上二月）关于二次函数y=（x-1）²+5，下列说法正确的是（　　）

A.函数图象的开口向下

B.函数图象的顶点坐标是（-1，5）

C.该函数有最大值，最大值是5

D.当x＞1时，y随x的增大而增大

共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.25

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227. （2020•永春三中•模拟）已知抛物线y＝﹣x²+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.25

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3130. （2019•滨河中学•模拟）已知二次函数y＝ax²+bx+c与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	3	…
y	…	9	1	﹣3	1	…

下列说法：①该抛物线开口向上．②该抛物线的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③方程ax²+bx+c＝2的正根在3与4之间．④若A（﹣2017，m），B（2018，n）在二次函数的图象上，则m＞n．
其中正确的个数是（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2019-05-31 难度:4 相似度:1.25

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27846. （2023•爱知中学•九上期末）已知抛物线：y=-2ax²-4ax+8（a≠0），若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（4，0）均在该抛物线上，且-6＜x₁＜4＜x₂，则下列结论正确的是（　　）

A.y₂＞0＞y₁

B.y₁＞y₂＞0

C.0＞y₂＞y₁

D.y₁＞0＞y₂

共享时间:2024-01-30 难度:2 相似度:1.25

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sdfz512

2017-06-21

初中数学 | | 选择题

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2017年陕西省西安市师大附中中考数学三模试卷

更新:2017-06-21 06:24浏览量:507

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