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6154. (2014•师大附中•真题) 二次函数yax2+bx+cabc为常数,且a≠0)中的xy的部分对应值如下表:
x ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的个数为(  )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
共享时间:2017-06-21 难度:4
[考点]
二次函数的性质,二次函数图像与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式(组),
[答案]
B
[解析]
解:(1)由图表中数据可得出:x=1时,y=5,所以二次函数yax2+bx+c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正确;
(2)∵二次函数yax2+bx+c开口向下,且对称轴为x=1.5,∴当x≥1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;
(3)∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确;
(4)∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,∴当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0,故(4)正确.
故选:B
[点评]
本题考查了"抛物线与x轴的交点   二次函数与不等式(组   二次函数的性质   二次函数图像与系数的关系   ",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
21188. (2019•爱知中学•一模) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论正确的是(  )
A.4a-2b+c>0
B.ax2+bx+a≥0
C.a-2b+c>0
D.3a+c>0
共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:1.5
210690. (2025•长安区•二模) 已知二次函数y=ax2+bx-3a(a≠0)的图象经过点A(-2,n),B(6,n)且当x=1时,y>0.若M(-2,y1)、N(-1,y2)、P(7,y3)也在该二次函数的图象上,则下列结论正确的是(  )
A.y1<y2<y3
B.y2<y1<y3
C.y3<y1<y2
D.y1<y3<y2
共享时间:2025-03-23 难度:2 相似度:1.5
19047. (2016•交大附中•模拟) 抛物线yax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,其中错误的结论为(  )

A.方程ax2+bx+c=0的根为﹣1

B.b2﹣4ac>0 

C.ac﹣2

D.a+b+c<0

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.5
197336. (2024•师大附中•九上期中) 德优题库如图是一个二次函数的图象,下列说法正确的个数是(  )
(1)它的开口向上;
(2)若点(m,y1),(-m+6,y2)均在该二次函数图象上,则y1=y2
(3)当x>3时,y的值随x值的增大而减小;
(4)函数有最大值8;
(5)与x轴的两个交点坐标分别是(0,1),(0,5);
(6)函数图象不过第二、三象限.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
共享时间:2024-11-28 难度:2 相似度:1.5
211548. (2025•西安湖滨中学•一模) 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x -1 0 1 3
y=ax2+bx+c n 3 m 3
且当x=
3
2
时,与其对应的函数值y<0.则(  )

A.m<n

C.m=n

B.m>n

D.无法判断

共享时间:2025-03-02 难度:2 相似度:1.5
211444. (2025•莲湖区•一模) 已知抛物线y=x2-2ax+a2-1经过点A(3,y1),B(-1,y2),且y2>y1,下列说法错误的是(  )

A.抛物线开口向上

B.a<1

C.抛物线与x轴有2个交点

D.若M(x0,y0)为抛物线上任意一点,则y0≥-1

共享时间:2025-03-07 难度:2 相似度:1.5
197705. (2024•西工大附中•九上期中) 下列关于二次函数y=(x-2)2-3的说法正确的是(  )

A.图象是一条开口向下的抛物线

B.图象与x轴没有交点

C.当x<2时,y随x增大而增大

D.图象的顶点坐标是(2,-3)

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.5
190355. (2025•西工大附中•九上期末) 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
x -2 0 1 3
y 6 -4 -6 -4
下列各选项中,正确的是(  )

A.这个函数的图象开口向下

C.这个函数的图象与x轴无交点

B.当x>1时,y的值随x值的增大而增大

D.这个函数的最小值小于-6

共享时间:2025-02-06 难度:2 相似度:1.5
175937. (2024•交大附中•九上二月) 德优题库如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,当y<0时,自变量x的取值范围是(  )
A.-2<x<5
B.-1<x<5
C.x<-2或x>5
D.x<-1或x>5
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.5
198764. (2022•铁一中学•九上期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应数值如下表:
x -1 0 2 4
y -1 2 2 -6
下列结论错误的是(  )

A.该函数有最大值

C.函数图象与x轴的一个交点在(3,0)的右侧

B.该函数图象的对称轴为直线x=1

D.当x>2时,函数y随x的增大而减小

共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1.5
211028. (2025•高新一中•六模) 对于抛物线y=ax2-(2a+1)x-a+1,当x=-1时,y<0,则这条抛物线的顶点一定在(  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
共享时间:2025-05-25 难度:2 相似度:1.5
190151. (2025•蓝田县•九上期末) 二次函数y=﹣x2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表所示,根据表中的数据可知,下列说法中正确的是(  )
x ﹣2 ﹣1 1 2
y 0 4 6 4

A.这个函数的图象与x轴没有交点

C.这个函数的图象与y轴的交点坐标为(0,﹣2)  

B.这个函数的最大值为

D.时,y的值随x值的增大而减小

共享时间:2025-02-01 难度:2 相似度:1.5
210924. (2025•高新一中•一模) 在平面直角坐标系中,二次函数yx2+mx+m2+3mm为常数)的图象经过点(0,4),其对称轴在y轴左侧,则下列结论正确的是(  )

A..这个函数图象与x轴有1个交点  

B.这个函数图象的对称轴为直线x=﹣2

C..当时,y的值随x值的增大而减小 

D..这个函数有最小值

共享时间:2025-03-14 难度:2 相似度:1.5
25693. (2023•陕西省•副题) 如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
x -3 0 3 5
y 16 -5 -8 0
则下列关于这个二次函数的结论中,正确的是(  )

A.图象的顶点在第一象限

C.有最小值-8

B.图象与x轴的一个交点是(-1,0)

D.图象开口向下

共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.5
25793. (2024•西北大附中•一模) 抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的顶点坐标为(-1,n),其部分图象如图所示,以下结论错误的是(  )
德优题库

A.abc<0

C.b2-4ac>0

B.b=2a

D.若-2≤x≤0,则y<c

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.5

sdfz512

2017-06-21

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2020*西工大*期末
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