在平面直角坐标系中已知抛物线为常数则下面选项正确的是若点在抛物线上则若点在抛物线上则当时抛物线只经过第一二象限当时抛物线只经过第一二象限

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189697. （2025•师大附中•九上期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=x²-2tx+2t²-t（t为常数），则下面选项正确的是（　　）

A.若点A（t,y₁），B（2t,y₂）在抛物线L上，则y₁＞y₂

B.若点A（-t,y₁），B（2t,y₂）在抛物线L上，则y₁＜y₂

C.当t＞0时，抛物线L只经过第一、二象限

D.当t＜0时，抛物线L只经过第一、二象限

共享时间:2025-02-15 难度:5

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[考点]

二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，

[答案]

[解析]

解：∵点A（t，y₁），B（2t，y₂）在抛物线L上，
∴y₁＝t²﹣2t²+2t²﹣t＝t²﹣t，y₂＝4t²﹣4t²+2t²﹣t＝2t²﹣t，
∵y₁﹣y₂＝﹣t²≤0，
∴y₁≤y₂，故A错误；
∵点A（﹣t，y₁），B（2t，y₂）在抛物线L上，
∴y₁＝t²+2t²+2t²﹣t＝5t²﹣t，y₂＝4t²﹣4t²+2t²﹣t＝2t²﹣t，
∵y₁﹣y₂＝3t²≥0，
∴y₁≥y₂，故B错误；
∵抛物线L：y＝x²﹣2tx+2t²﹣t＝（x﹣t）²+t²﹣t，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝t，顶点为（t，t²﹣t）与y轴的交点为（0，2t²﹣t），
当0＜t＜

时，交y轴的负半轴，抛物线L经过第一、二，三，四象限，故C错误；
当t＜0时，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝t，顶点为（t，t²﹣t）在第二象限，交y轴的正半轴，抛物线L只经过第一、二象限，故D正确．
故选：D．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

191874. （2023•经开二校•九上二月） $德优题库$ 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①a+c=b；②4a+b=0；③4a+c＞2b；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2023-12-12 难度:5 相似度:1.5

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21425. （2020•铁一中学•八模）若抛物线y=-x²+2x+4经过（-2，n）和（4，n），则n的值为（　　）

A.-2

B.-4

C.2

D.4

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.5

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190476. （2025•碑林区•九上期末）已知抛物线y=ax²-2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（1，y₂），C（x₃，y₃），若x₁＜1＜x₃，x₁+x₃＜2，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

A.y₂＞y₁＞y₃

B.y₁＞y₃＞y₂

C.y₂＞y₃＞y₁

D.y₃＞y₂＞y₁

共享时间:2025-02-05 难度:5 相似度:1.5

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190427. （2025•铁一中学•九上期末）已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣5	0	3	4	3	…

下列结论正确的是（　　）

A.abc＞0

C.ax²+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5

B.对于任意的常数m，必有a+b≥m（am+b）

D.若点在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃

共享时间:2025-02-25 难度:5 相似度:1.5

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190125. （2025•莲湖区•九上期末）已知点（-3，y₁），（0，y₂），（2，y₃）在二次函数y=2x²+4x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A.y₁＜y₃＜y₂

B.y₃＜y₁＜y₂

C.y₂＜y₁＜y₃

D.y₂＜y₃＜y₁

共享时间:2025-02-27 难度:5 相似度:1.5

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185044. （2024•师大附中•九上期中）如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点

，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④a+b≤m（am+b）（其中m≠1）；⑤b﹣c＞0；正确的结论有（　　）

A.1个

B.．3个

C.．2个

D.4个

共享时间:2024-11-10 难度:5 相似度:1.5

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181524. （2023•曲江一中•九上一月）已知抛物线y＝ax²+2ax﹣3（a＜0）过A（﹣2，y₁），

，C（3，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A.y₁＞y₂＞y₃

B.y₂＞y₁＞y₃

C.y₁＞y₃＞y₂

D.y₃＞y₂＞y₁

共享时间:2023-10-14 难度:5 相似度:1.5

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173585. （2024•铁一中学•九上二月）已知点A（2，y₁），B（﹣1，y₂），C（﹣5，y₃）都在二次函数y＝mx²+4mx﹣5n（m＞0）的图象上，则y₁，y₂，y₃按从小到大的顺序排列正确的是（　　）

A.．y₂＜y₃＜y₁

B.y₃＜y₁＜y₂

C.y₃＜y₂＜y₁

D.y₂＜y₁＜y₃

共享时间:2024-12-20 难度:5 相似度:1.5

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172852. （2024•逸翠园中学•九上四月）已知二次函数y＝ax²﹣2ax+3（a＞0），当0≤x≤m时，3﹣a≤y≤3，则m的取值范围为（　　）

A.0≤m≤1

B.0≤m≤2

C.1≤m≤2

D.m≥2

共享时间:2024-01-28 难度:5 相似度:1.5

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20171. （2021•西工大附中•五模）抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设n＝a﹣b+c，则n的取值范围是（　　）

A.﹣3＜n＜﹣1

B.﹣3＜n＜0

C.﹣6＜n＜﹣3

D.﹣6＜n＜0

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.4

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19837. （2021•陕西省•真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	﹣2	0	1	3	…
y	…	6	﹣4	﹣6	﹣4	…

下列各选项中，正确的是（　　）

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于﹣6

D.当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.33

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23075. （2021•高新一中•九上期中）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①a+c=b；②4a+b=0；③4a+c＞2b；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）
$德优题库$

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:1.33

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23801. （2021•益新中学•五模）若二次函数y=ax²+2ax+3a的图象过不同的三个点A（n，y₁），B（1-n，y₂），C（-1，y₃），且y₁＞y₂＞y₃，则n的取值范围是（　　）

A.n＜−

B.n＜

C.n＞

且n≠2

D.n＞

共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1

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2882. （2019•陕西省•模拟）小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，
你认为其中正确信息的个数有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1

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21096. （2021•交大附中•九模）如图、在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数y=x²、y=ax²分别交于A、B和C、D，若CD=2AB，则a为（　　）

A.4

C.2

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1

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dyczsxyn

2025-02-15

初中数学 | 九年级上 | 选择题

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2024-2025学年陕西师大附中九年级（上）期末数学试卷（一模）

更新:2025-02-15 08:07浏览量:24

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