已知二次函数的图象如图则下列结论正确的是

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21188. （2019•爱知中学•一模）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（　　）

A.4a-2b+c＞0

B.ax²+bx+a≥0

C.a-2b+c＞0

D.3a+c＞0

共享时间:2019-05-20 难度:4

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[考点]

二次函数图像与系数的关系，二次函数与不等式（组），

[答案]

[解析]

解：A、∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），
∴另一个交点为（﹣3，0），
∴x＝﹣2，y＝4a﹣2b+c＜0，故错误；
B、∵﹣

＝﹣1，
∴b＝2a，
∵x＝﹣1时，函数有最小值，
∴ax²+bx+c≥a﹣b+c，即ax²+bx+c≥a﹣2a+c，
∴ax²+bx+a≥0，故正确；
C、∵﹣

＝﹣1，a＞0，
∴b＞0，
∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣b+c＜b，
∴a﹣2b+c＜0，故错误；
D、当x＝1时，y＝0，则a+b+c＝0，
∵b＝2a，
∴3a+c＝0，故错误；
故选：B

[点评]

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，Δ=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6154. （2014•师大附中•真题）二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（　　）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:1.5

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2882. （2019•陕西省•模拟）小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，
你认为其中正确信息的个数有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1

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19047. （2016•交大附中•模拟）抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（　　）

A.方程ax²+bx+c＝0的根为﹣1

B.b²﹣4ac＞0

C.a＝c﹣2

D.a+b+c＜0

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.75

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20171. （2021•西工大附中•五模）抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设n＝a﹣b+c，则n的取值范围是（　　）

A.﹣3＜n＜﹣1

B.﹣3＜n＜0

C.﹣6＜n＜﹣3

D.﹣6＜n＜0

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:0.7

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19837. （2021•陕西省•真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	﹣2	0	1	3	…
y	…	6	﹣4	﹣6	﹣4	…

下列各选项中，正确的是（　　）

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于﹣6

D.当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.67

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23075. （2021•高新一中•九上期中）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①a+c=b；②4a+b=0；③4a+c＞2b；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）
$德优题库$

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:0.67

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dcyx2021

2019-05-20

初中数学 | | 选择题

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2019年陕西省西安市爱知中学中考数学一模试卷

更新:2019-05-20 06:36浏览量:634

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