问题提出已知在等腰中完成如图点是的中点则和的位置关系是如图平分求的长问题解决在城市规划中有一块四边形土地计划用于建设一个社区公园如图经测量据了解社区公园绿化种植费用为每平方米元求完成该社区公园绿化种植的总费用

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185105. （2025•铁一中学•七下期中）问题提出：
已知在等腰△ABC中，AB=AC，完成（1）（2）：
（1）如图1：点D是BC的中点，则AD和BC的位置关系是．
（2）如图2，BC=8，BE=2，∠EAB=∠DAC，BA平分∠EBC，求BD的长．
问题解决：
（3）在城市规划中，有一块四边形土地ABCD，计划用于建设一个社区公园，如图3，经测量，AB=AD，∠A=∠C=90°，BC+CD=80m.据了解，社区公园绿化种植费用为每平方米120元，求完成该社区公园绿化种植的总费用．
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共享时间:2025-05-15 难度:1

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[考点]

全等三角形的应用，

[答案]

（1）AD⊥BC；

（2）6；

（3）192000元．

[解析]

解：（1）∵△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，
∴AD是等腰三角形ABC底边上的中线，
∴AD和BC的位置关系是AD⊥BC，
故答案为：AD⊥BC；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
又∵BA平分∠EBC，
∴∠EBA＝∠ABC＝∠C，
又∵∠EAB＝∠DAC，
∴△EAB≌△DAC（ASA），
∴CD＝BE＝2，
∴BD＝BC﹣CD＝8﹣2＝6；
（3）如图，连接BD，

设AB＝AD＝a，在△ABD中，面积为

，
在△BCD中，由∠C＝90°，得

．
设BC＝m，CD＝n，则m+n＝80，m²+n²＝2a²，
联立得：（m+n）²＝m²+2mn+n²＝6400，
∴2a²+2mn＝6400，
∴a²+mn＝3200．
∴总面积为：

平方米．
∴总费用为：1600×120＝192000元．
答：完成该社区公园绿化种植的总费用为192000元．

[点评]

本题考查了"全等三角形的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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