问题背景如图在中点在边上则问题探究小樱遇到这样一个问题如图在中过点在内部作直线点在上且判断三条线段之间的数量关系并说明理由问题解决李大爷有块三角形农田如图笔直的小路从农田中穿过李大爷把农田分成若干块分别种上小麦和油菜其中和都种植小麦李

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197252. （2025•铁一中学•七下期中）【问题背景】
（1）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，BD：DC=2：5，则S_△ABD：S_△ADC= ．
【问题探究】
（2）小樱遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A在∠BAC内部作直线AM，点E，D在AM上，且∠CEA=∠BDM=90°，判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系并说明理由．
【问题解决】
（3）李大爷有块三角形农田，如图3，笔直的小路AG从农田△ABC中穿过，李大爷把农田分成若干块分别种上小麦和油菜，其中△BDE和△ACD都种植小麦，李大爷发现AB=AC，小路AG与小路BC交于点F且BF=2CF，点E、D在小路AG上，且∠BEG=∠CDG=∠BAC．若小麦种植区△ACD里需要施肥200千克（同种农作物的施肥量和农田的面积成正比），请你帮李大爷算一下小麦种植区△BDE里需要施肥多少千克？
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[考点]

全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，

[答案]

（1）2：5；

（2）BD+DE＝CE，理由见解答过程；

（3）200千克．

[解析]

解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，如图1所示：
菁优网：http://www.jyeoo.com

∴S_△ABD＝

BD•AH，S_△ADC＝

DC•AH，
∴S_△ABD：S_△ADC＝BD：DC，
∵BD：DC＝2：5，
∴S_△ABD：S_△ADC＝2：5，
故答案为：2：5；
（2）BD，CE，DE三条线段之间的数量关系是：BD+DE＝CE，理由如下：
∵∠CEA＝∠BDM＝90°，
∴∠CEA＝∠ADB＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，
∴∠ACE＝∠BAD，
在△ACE和△BAD中，

，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴AE＝BD，CE＝AD，
∴BD+DE＝AE+DE＝AD＝CE；
（3）∵∠BEG是△ABE的外角，
∴∠BEG＝∠EAB+∠ABE，
∵∠BEG＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠EAB+∠ABE，
∴∠EAB+∠CAD＝∠EAB+∠ABE，
∴∠CAD＝∠ABE，
∵∠BEG+∠AEB＝180°，∠CDG+CDA＝180°，∠BEG＝∠CDG，
∴∠AEB＝∠CDA，
在△AEB和△CDA中，

，
∴△AEB≌△CDA（AAS），
∴设S_△AEB＝S_△CDA＝a，
∵BF＝2CF，
∴BF：CF＝2，
由（1）的结论得：S_△DBF：S_△DCF＝BF：CF＝2，S△ABF：S△ACF＝BF：CF＝2，
∴S_△DBF＝2S_△DCF，S△ABF＝2S△ACF，
设S_△DCF＝x，S_△DBF＝2x，
设S_△BED＝y，
∴S_△ABF＝S_△AEB+S_△BED+S_△DBF＝a+y+2x，S_△ACF＝S_△CDA+S_△DCF＝a+x，
∴a+y+2x＝2（a+x），
∴y＝a，
即S_△BED＝S_△CDA，
∵小麦种植区△ACD里需要施肥200千克，
∴小麦种植区△BDE里需要施肥200千克．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196754. （2024•铁一中学•七下期末）（1）知识回顾，方法总结：
①如图1，利用图1可证明公式：       ；
②如图2，点D为△ABC的边AB上一点，且AD=2BD，则△ACD与△BCD的面积比是        ；
③如图3，AB∥CD，则△ABD与△ABC的面积比是        ．
（2）方法运用1：如图4是两个全等的直角三角形纸片，∠ACB=90°，且AC：BC：AB=3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S₁，S₂．若S₁-S₂=5，求单个直角三角形纸片的面积．
（3）方法运用2．如图5，已知正方形ABCD，点H为边CD上任一点，分别过点A、C、D向射线BH作垂线，垂足分别为E、F、G，判断线段AE、CF、DG的数量关系并证明．
（4）继续探究：在（3）的条件下，连接CE、AG，CG，则下列结论正确的有        ．
①∠CDG=∠CBG；②S_△ABG=S_{四边形AECG}；③S_△ADG=S_△BEC；④DG=EF．
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共享时间:2024-07-24 难度:3 相似度:1.67

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212568. （2024•曲江一中•八模） $德优题库$ 如图，AC=AE，BC=DE，BC的延长线与DE相交于点F，∠ACF+∠AED=180°．求证：AB=AD．

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.5

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210648. （2025•师大附中•八模） $德优题库$ 已知：如图，AB∥CD，且AB=BD，点E在BD边上，连接AE，∠C=∠AEB．求证：BC=AE．

共享时间:2025-06-14 难度:1 相似度:1.5

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181320. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 数学活动课上，小宇带着组员想要测量学校博智楼AB的高度．他们的测量方案如下：在大树DE与博智楼AB之间找到一点C，使得此时树的顶端点D处的视线CD与博智楼的顶端A处的视线交于点C，此时，测量得知∠ACB与∠DCE互余，且BC=DE=10米，BE=28米．请你求出博智楼AB的高度．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.5

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181323. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为边在直线AD的右侧作等腰三角形ADE，∠DAE=∠BAC，AD=AE，连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，请探究BC，CD，CE之间的数量关系．
（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，（1）中BC，CD，CE之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.5

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181372. （2024•经开一中•八下一月）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝

，求AD的长．

共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.5

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181395. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） $德优题库$ 已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠E=∠C．

共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.5

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181466. （2024•铁一中学•七下二月） $德优题库$ 如图，已知∠C=∠E，AC=AE，∠CAD=∠EAB．求证：∠ABD=∠ADB．

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.5

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210726. （2025•雁塔区•三模） $德优题库$ 如图，AB∥CD，点E在BC上，AC=ED，且∠ACD=∠B+∠D，求证：BC=CD．

共享时间:2025-04-05 难度:1 相似度:1.5

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181537. （2023•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，点E，F在△ABC的边AC上，且EF=BC，DE∥BC，∠DFE=∠B．求证：DE=AC．

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.5

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185104. （2025•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AD=4，CE=2，求△ABC的面积．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.5

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181178. （2023•爱知中学•九上四月） $德优题库$ 在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，连接BD，过C作CE∥AB，且CE=AD，连接AE．
求证：BD=AE．

共享时间:2023-01-10 难度:1 相似度:1.5

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185105. （2025•铁一中学•七下期中）问题提出：
已知在等腰△ABC中，AB=AC，完成（1）（2）：
（1）如图1：点D是BC的中点，则AD和BC的位置关系是．
（2）如图2，BC=8，BE=2，∠EAB=∠DAC，BA平分∠EBC，求BD的长．
问题解决：
（3）在城市规划中，有一块四边形土地ABCD，计划用于建设一个社区公园，如图3，经测量，AB=AD，∠A=∠C=90°，BC+CD=80m.据了解，社区公园绿化种植费用为每平方米120元，求完成该社区公园绿化种植的总费用．
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共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.5

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185147. （2025•滨河中学•九下期中）已知：如图，点B、F、E、C共线，AB∥DC，AB＝DC，BF＝CE．求证：AE＝DF．

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.5

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185174. （2025•高新三中•七下期中） $德优题库$ 如图，点F，C在BE上，BF=EC，AB=DE，DF=AC．求证：∠B=∠E．

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.5

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2025-05-20

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期中数学试卷

更新:2025-05-20 08:20浏览量:66

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