问题背景如图在中点在边上则问题探究小樱遇到这样一个问题如图在中过点在内部作直线点在上且判断三条线段之间的数量关系并说明理由问题解决李大爷有块三角形农田如图笔直的小路从农田中穿过李大爷把农田分成若干块分别种上小麦和油菜其中和都种植小麦李

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197252. （2025•铁一中学•七下期中）【问题背景】
（1）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，BD：DC=2：5，则S_△ABD：S_△ADC= ．
【问题探究】
（2）小樱遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A在∠BAC内部作直线AM，点E，D在AM上，且∠CEA=∠BDM=90°，判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系并说明理由．
【问题解决】
（3）李大爷有块三角形农田，如图3，笔直的小路AG从农田△ABC中穿过，李大爷把农田分成若干块分别种上小麦和油菜，其中△BDE和△ACD都种植小麦，李大爷发现AB=AC，小路AG与小路BC交于点F且BF=2CF，点E、D在小路AG上，且∠BEG=∠CDG=∠BAC．若小麦种植区△ACD里需要施肥200千克（同种农作物的施肥量和农田的面积成正比），请你帮李大爷算一下小麦种植区△BDE里需要施肥多少千克？
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共享时间:2025-05-20 难度:2

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[考点]

全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，

[答案]

（1）2：5；

（2）BD+DE＝CE，理由见解答过程；

（3）200千克．

[解析]

解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，如图1所示：
菁优网：http://www.jyeoo.com

∴S_△ABD＝

BD•AH，S_△ADC＝

DC•AH，
∴S_△ABD：S_△ADC＝BD：DC，
∵BD：DC＝2：5，
∴S_△ABD：S_△ADC＝2：5，
故答案为：2：5；
（2）BD，CE，DE三条线段之间的数量关系是：BD+DE＝CE，理由如下：
∵∠CEA＝∠BDM＝90°，
∴∠CEA＝∠ADB＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，
∴∠ACE＝∠BAD，
在△ACE和△BAD中，

，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴AE＝BD，CE＝AD，
∴BD+DE＝AE+DE＝AD＝CE；
（3）∵∠BEG是△ABE的外角，
∴∠BEG＝∠EAB+∠ABE，
∵∠BEG＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠EAB+∠ABE，
∴∠EAB+∠CAD＝∠EAB+∠ABE，
∴∠CAD＝∠ABE，
∵∠BEG+∠AEB＝180°，∠CDG+CDA＝180°，∠BEG＝∠CDG，
∴∠AEB＝∠CDA，
在△AEB和△CDA中，

，
∴△AEB≌△CDA（AAS），
∴设S_△AEB＝S_△CDA＝a，
∵BF＝2CF，
∴BF：CF＝2，
由（1）的结论得：S_△DBF：S_△DCF＝BF：CF＝2，S△ABF：S△ACF＝BF：CF＝2，
∴S_△DBF＝2S_△DCF，S△ABF＝2S△ACF，
设S_△DCF＝x，S_△DBF＝2x，
设S_△BED＝y，
∴S_△ABF＝S_△AEB+S_△BED+S_△DBF＝a+y+2x，S_△ACF＝S_△CDA+S_△DCF＝a+x，
∴a+y+2x＝2（a+x），
∴y＝a，
即S_△BED＝S_△CDA，
∵小麦种植区△ACD里需要施肥200千克，
∴小麦种植区△BDE里需要施肥200千克．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196754. （2024•铁一中学•七下期末）（1）知识回顾，方法总结：
①如图1，利用图1可证明公式：       ；
②如图2，点D为△ABC的边AB上一点，且AD=2BD，则△ACD与△BCD的面积比是        ；
③如图3，AB∥CD，则△ABD与△ABC的面积比是        ．
（2）方法运用1：如图4是两个全等的直角三角形纸片，∠ACB=90°，且AC：BC：AB=3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S₁，S₂．若S₁-S₂=5，求单个直角三角形纸片的面积．
（3）方法运用2．如图5，已知正方形ABCD，点H为边CD上任一点，分别过点A、C、D向射线BH作垂线，垂足分别为E、F、G，判断线段AE、CF、DG的数量关系并证明．
（4）继续探究：在（3）的条件下，连接CE、AG，CG，则下列结论正确的有        ．
①∠CDG=∠CBG；②S_△ABG=S_{四边形AECG}；③S_△ADG=S_△BEC；④DG=EF．
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共享时间:2024-07-24 难度:3 相似度:1.67

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181031. （2024•西光中学•八下一月） $德优题库$ 如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF．

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5

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191863. （2024•经开一校(原经发)•八下一月） $德优题库$ 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=14，BE=2，求AB的长．

共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.5

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24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
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共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:1.5

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192096. （2024•沣东中学•八下一月） $德优题库$ 已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P．求证：PM=PN．

共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.5

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192150. （2024•高新一中•八下一月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE=CD，∠B=∠AED=∠C．
（1）求证：∠EAD=∠EDA；
（2）若∠C=60°，DE=4时，求△AED的面积．

共享时间:2024-04-21 难度:1 相似度:1.5

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192195. （2023•高新三中•九上二月）如图，已知AB=DE，AC=DC，CE=CB．求证：∠1=∠2．
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共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5

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181100. （2024•爱知中学•九下一月）如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．BC＝DE，∠BAD＝∠CAE，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5

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24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
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共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.5

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192368. （2024•西工大附中•七下二月） $德优题库$ 如图，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，试说明：AB=CD．

共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.5

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181466. （2024•铁一中学•七下二月） $德优题库$ 如图，已知∠C=∠E，AC=AE，∠CAD=∠EAB．求证：∠ABD=∠ADB．

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.5

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181537. （2023•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，点E，F在△ABC的边AC上，且EF=BC，DE∥BC，∠DFE=∠B．求证：DE=AC．

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.5

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192574. （2024•碑林区•八下一月） $德优题库$ 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：AF=DE．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5

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192580. （2024•碑林区•八下一月） $德优题库$ 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BC=CD．
（1）求证：BE=DF；
（2）若AB=21，AD=9，求线段DF的长．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5

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192628. （2024•翱翔中学•八下一月）已知在直角△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上任一点（不与A、B重合），连接CD．
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（1）如图1，若AC=3，BC=4，且CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，则DE= ．
（2）在（1）的条件下，若AB的垂直平分线与CD的延长线交于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）如图3，若AC=BC=6，D是AB的三等分点（点D靠近点B），在射线CD上有一点P，使得∠APC=∠BPC，过D作DM⊥AP，DN⊥BP，求DM的长．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2025-05-20

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期中数学试卷

更新:2025-05-20 08:20浏览量:22

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