已知如图锐角的两条高相交于点且求证是等腰三角形判断点是否在的角平分线上并说明理由

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185032. （2024•雁塔二中•八下一月） $德优题库$ 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

共享时间:2024-04-27 难度:2

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[考点]

等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

（1）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，
∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO，

在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠BAO＝∠CAO，
∴点O在∠BAC的角平分线上．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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$德优题库$

共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:1.67

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共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.33

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求证：OB＝OC．

共享时间:2025-05-21 难度:1 相似度:1.33

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（2）若AD=4，CE=2，求△ABC的面积．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.33

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185174. （2025•高新三中•七下期中） $德优题库$ 如图，点F，C在BE上，BF=EC，AB=DE，DF=AC．求证：∠B=∠E．

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.33

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173424. （2024•新城一中•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，点E在线段BC上，求证：AE=AC．

共享时间:2024-12-12 难度:1 相似度:1.33

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179549. （2024•爱知中学•九上期中）如图，在△ABC和△ADE中，点C在AD上，AE∥BC，∠BAC＝∠E，AC＝AE，求证：BC＝DA．

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.33

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$德优题库$