定义任意两个数按规则运算得到一个新数称为的和方差数若两个非零数的积是的和方差数求的值

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181416. （2024•未央区•八下二月）定义：任意两个数a，b，按规则c＝a²+b²﹣ab运算得到一个新数c，称c为a，b的“和方差数”．若两个非零数a，b的积是a，b的“和方差数”，求2a﹣2b的值．

共享时间:2024-06-11 难度:1

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[考点]

方差，

[答案]

2a﹣2b的值是0．

[解析]

解：∵两个非零数a，b的积是a，b的“和方差数”，
∴ab＝a²+b²﹣ab，
∴a²﹣2ab+b²＝0，
∴（a﹣b）²＝0，
∴a﹣b＝0，
∴2a﹣2b＝2（a﹣b）＝0，
∴2a﹣2b的值是0．

[点评]

本题考查了"方差，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

175973. （2024•交大附中•八上二月）计算：
（1）

；
（2）

．

共享时间:2024-12-30 难度:1 相似度:2

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190085. （2025•西咸新区•八上期末）甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，已知甲机床加工零件的平均数为10mm,方差为0.016，乙机床加工5件零件的直径（单位：mm）分别为9.9，10，10，10，1，10．请问哪一台机床生产零件的稳定性更好一些？为什么？

共享时间:2025-02-08 难度:2 相似度:1.5

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174646. （2024•铁一中学•八上二月）若一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是3，则另一组数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…，2x_n+1的标准差是．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.5

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196849. （2024•铁一中学•八上期末） $德优题库$ 如图，直线l为一条公路，A，D处有两个村庄，AB⊥l于点B，DC⊥l于点C，AB=8千米，BC=16千米，CD=12千米．现需要在BC上建立一个物资调运站E，使得E到A，D两个村庄距离相等，请求出此时E到B的距离．

共享时间:2024-02-23 难度:2 相似度:1.5

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190271. （2025•鄠邑区•八上期末）双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲班	87	93	88	88	94
乙班	90	96	87	91	86

根据上表，回答下列问题：
（1）填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是分；
（2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．

共享时间:2025-02-11 难度:3 相似度:1.33

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212005. （2025•铁一中学•六模）地铁8号线是西安地铁规划中唯一的一条环线，全长约50公里，沿线有37座车站，其中18座是换乘站，与7条地铁线路相连，因此，地铁8号线被称为“换乘之王”．家住地铁站附近的张老师早上到学校上班除了开私家车以外，又有了新的选择．为了解不同出行方式上班路上所用时间，张老师记录了16个工作日上班路上的用时，其中8个工作日选择乘坐地铁，另外8个工作日选择开私家车．
数据整理：将记录的数据绘制成如图统计图
$德优题库$
数据分析：张老师对不同出行方式所用时间的数据进行了如下分析：

出行方式	平均数	中位数	众数	方差
乘坐地铁	32	32	b	c
开私家车	34	a	40	50.75

（1）填空：表格中的a= ，b= ；
（2）计算表格中c的值；
（3）通过上述分析，张老师选择乘坐地铁上班，请你结合两种统计量说明理由．

共享时间:2025-05-16 难度:3 相似度:1.33

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179602. （2024•高新一中•八上期中）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：

	众数	中位数	平均数	方差
八年级竞赛成绩	7	b	c	1.88
九年级竞赛成绩	a	8	8	m

$德优题库$
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：表中的a= ，b= ，c= ；
（2）该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？
（3）求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差m,并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？

共享时间:2024-11-11 难度:3 相似度:1.33

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211069. （2025•高新一中•二模）我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识宽赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： $德优题库$

年级	八年级	九年级
平均分	8.76	8.76
中位数	a	8
众数	9	b
方差	1.06	1.38

（1）根据以上信息可以求出：a= ，b= ，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是（填“八年级”或“九年级”）；
（3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？

共享时间:2025-03-25 难度:3 相似度:1.33

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190217. （2025•经开区•八上期末）校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司制作的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查，对套餐的品质进行评分（十分制）．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各10份样品，得分如下（单位：分）：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．

组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	7	a	6	2.6
乙组	b	7	c	1.16

（1）上述表格中a= ，c= ；
（2）求b的值；
（3）若要从甲、乙两家配餐公司中选择一个公司为阳光中学配餐，你推荐哪家公司？请说明理由．

共享时间:2025-02-04 难度:3 相似度:1.33

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196232. （2024•师大附中•八上期末） $德优题库$ 某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：A（80≤x＜85），B（85≤x＜90），C（90≤x＜95），D（95≤x≤100），其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是90，91，92．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	90	90	b	42.4
九年级	90	c	100	37.8

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a,b,c的值：a= ，b= ，c= ；
（2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？
（3）若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（x≥90）的九年级学生有多少人？

共享时间:2024-02-03 难度:4 相似度:1.25

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25624. （2023•爱知中学•二模）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
七，八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：

年级	平均数	中位数	众数	方差	优秀率
七年级	8.3	8.5	a	1.41	50%
八年级	8.3	8	7	1.61	m%

$德优题库$
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，m= ；
（2）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人．
（3）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）

共享时间:2023-04-28 难度:2 相似度:1.25

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211016. （2025•高新一中•七模）学校国防教育是全民国防教育的基础，为了落实《国防教育进中小学课程教材指南》，学校组织各班以小组为单位开展了“心系国防，爱我中华”为主题的知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀，小亮将本班甲、乙两组同学（每组8人）比赛的成绩统计整理，分析如下：
$德优题库$

	平均数	中位数	众数	方差	优秀率
甲组	7.625	a	7	4.48	37.5
乙组	7.625	7	b	0.73	c

根据上述图表，回答下列问题：
（1）表格中a= ，b= ，c= ；
（2）小华认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小亮认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小亮说明理由（写出一条即可）．

共享时间:2025-06-08 难度:4 相似度:1.25

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211667. （2025•唐南中学•五模） $德优题库$ 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲、乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析．
【收集数据】
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75．
乙班8名学生竞赛成绩：100，90、79，90，83，85，56，75．
【整理数据】小康同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如下统计图．
【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表．

特征数班级	平均数	中位数	众数	方差
甲班	82.25	80	n	s_甲²
乙班	82.25	m	90	s_乙²

【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：m= ，n= ，s_甲² s_乙²（填“＞”“＜”或“=”）．
（2）请选择以上数据进行分析，你认为哪个班成绩比较好，并说明理由．（写出一条即可）
（3）甲班共有学生52人，乙班共有学生48人，按竞赛规定：80分及以上的学生可以获奖，估计这两个班获奖的总人数是多少？

共享时间:2025-05-03 难度:4 相似度:1.25

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198134. （2023•西安一中•八上期中）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
$德优题库$
初二1班体育模拟测试成绩分析表

	平均分	方差	中位数	众数
男生		2	8	7
女生	7.92	1.99	8

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生人，共有女生人；
（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；
（3）我校初二年级共有900人，请你估计体育成绩在8分以上的同学共有多少人？

共享时间:2023-11-19 难度:4 相似度:1.25

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211173. （2025•阎良区•三模）灞桥樱桃是陕西省西安市特产，因其颗粒饱满，色泽艳丽，果肉质地细腻，富含多种矿物元素，有“中华名果”之称号．近日樱桃进入了销售旺季，某水果商计划从果农蒋大爷的樱桃园购进一批樱桃进行销售，从已采摘好的A、B两个品种的樱桃中各随机抽取50颗，称量了单果重量（单位：g），现将称量结果记录如下：
【信息一】两个品种樱桃单果重量统计表：

果类	一等果			二等果			三等果
单果重量/g	15	14	13	12	11	10	9	8	7
A品种颗数/颗	2	6	8	7	8	9	3	4	3
B品种颗数/颗	3	7	4	8	9	8	4	m	2

【信息二】两个品种樱桃单果重量的众数、中位数、平均数和方差如下：

	众数	中位数	平均数	方差
A品种	10	a	11.2	4.56
B品种	11	11	b	4.68

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：表中m= ，a= ，b= ；
（2）根据该水果商的要求，从A、B两个品种中选择一个单果重量较均匀的品种购进，则该水果商应该购进品种的樱桃；（选填“A”或“B”）
（3）若本次已采摘好的A品种樱桃共有600颗，请你估计这600颗中一等果有多少颗？

共享时间:2025-04-14 难度:5 相似度:1.2

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dyczsxyn

2024-06-11

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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