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2023-2024学年陕西省西安市未央区八年级（下）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）若分式

的值为0，则x的值是（　　）

A.﹣2

B.0

C.2

D.．

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2. （本题3分）分式

，

最简公分母是（　　）

A.5abx

B.15abx⁵

C.．15abx

D.．15abx³

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3. （本题3分）下列因式分解正确的是（　　）

A.a²+a＝a（a+1）	B.m²﹣4＝（m+4）（m﹣4）
C.2x²+4x﹣2＝2（x²+2x）	D.a²﹣2a+1＝a（a﹣2）+1

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4. （本题3分）下列分式计算正确的是（　　）

A.．	B.
C.	D.．

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5. （本题3分）若4a²﹣2ka+9是一个完全平方式，则k＝（　　）

A.12

B.．±12

C.．6

D.．±6

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6. （本题3分）若关于x的不等式组

的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A.6＜m＜7	B.6＜m≤7
C.．6≤m＜7	D.．3≤m＜4

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7. （本题3分）某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天铺设x米管道，则根据题意，下列方程中正确的是（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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8. （本题3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA的外角平分线交AC的延长线于点F，FB的延长线交斜边上的高CD的延长线于点E，EG∥AC交AB的延长线于点G，连接CG，则下列结论：①∠F＝∠CEF；②GE＝CE；③EF⊥CG，其中正确的结论有（　　）

A.．0个

B.．3个

C.2个

D.．1个

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）已知x+y＝12，xy＝2，则代数式x²y+xy²的值为　．

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10. （本题3分）若分式

在实数范围内有意义，则x的取值范围为　．

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11. （本题3分）代数式x²﹣9与x²﹣6x+9的公因式是　．

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12. （本题3分）若关于x的分式方程

的解为x＝4，则m的值为　　．

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13. （本题3分）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）分解因式：3ax²﹣3ay²．

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15. （本题5分）解方程：

．

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16. （本题5分）计算：

．

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17. （本题5分）利用因式分解进行简便计算：621²﹣148²﹣769×373．

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18. （本题5分）解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. （本题5分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝a²+b²﹣ab运算得到一个新数c，称c为a，b的“和方差数”．若两个非零数a，b的积是a，b的“和方差数”，求2a﹣2b的值．

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20. （本题5分）先化简，再求值：（1﹣

）÷

，其中x＝

．

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21. （本题6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′位置，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．设旋转角为α．
（1）α的度数为　　；
（2）求△ABB′的周长．

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22. （本题7分）关于x的方程

会产生增根，求m的值．

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23. （本题7分）开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了1400元和1600元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低50%，求橘子每千克的价格．

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24. （本题8分）已知

，

．
（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；
（2）设

，若m为整数，求整数y的值．

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25. （本题8分）阅读与思考：在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式；x²﹣9因式分解的结果为（x﹣3）（x+3）或（x+3）（x﹣3），取个人年龄作为x的值，当x＝13时，x﹣3＝10，x+3＝16，此时可以得到数字密码1016或1610．
（1）根据上述方法，若多项式为x²﹣16，当x＝15时，求出锁屏密码；
（2）若王老师选取的多项式为x³﹣x，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由．

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26. （本题10分）垃圾分类齐参与，美好生活共创建．为巩固创文成果，某社区计划购买甲，乙两种型号的垃圾桶，已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少40元，且300元购买甲型垃圾桶的数量与500元购买乙型垃圾桶的数量相同．
（1）求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价；
（2）若需购买甲，乙两种型号的垃圾桶共100个，总费用不超过8500元，至少需购买甲型垃圾桶多少个？

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2024-06-11

初中数学 | 段考 | 难度:2.08

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