如图在四边形中平分在延长线上取一点连接与交于点与交于点此时求证四边形为菱形当时求线段的长度

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181184. （2023•爱知中学•九上四月） $德优题库$ 如图，在四边形ACED中，DC平分∠ADE，AD∥EC，在CE延长线上取一点B，连接AB，与DE交于点F，与CD交于点G，此时∠BFE=∠BAC．
（1）求证：四边形ACED为菱形；
（2）当AF=6，BF=2时，求线段GF的长度．

共享时间:2023-01-10 难度:2

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相似

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[考点]

相似三角形的判定与性质，菱形的判定，

[答案]

（1）见解析；

（2）

．

[解析]

（1）证明：∵∠BFE＝∠BAC，
∴ED∥AC，
∵AD∥EC，
∴四边形ACED是平行四边形，
又∵AD∥EC，
∴∠ADC＝∠DCE，
∵DC平分∠ADE，
∴∠EDC＝∠ADC＝∠DCE，
∴ED＝EC，
∴四边形ACED是菱形；
（2）解：∵ACED是菱形，
∴AC＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠B，∠ADE＝∠DEB，
∴△ADF∽△BEF，
∴

，即DF＝3FE，
∴AC＝DE＝4EF，
又∵ED∥AC，
∴∠DFG＝∠GAC，∠FDG＝∠ACG，
∴△GDF∽△GCA，
∴

，
∴

，即

．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质，菱形的判定，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

350. （2012•红星高中•真题）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求

的值．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:1

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6243. （2016•铁一中学•真题））如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC²＝AB•BD．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1

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25735. （2023•滨河中学•八模）如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点3.2米远的B点，立一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N，即PM=PN，两岸均高出水平面0.75米，即DE=FP=0.75米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1

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846. （2014•陕西省•真题）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1

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1050. （2019•陕西省•真题）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1

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23868. （2020•益新中学•九上期末）如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD=150m，DC=75m，EC=60m，求河宽AB．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1

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21432. （2020•铁一中学•八模）如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2020-07-21 难度:3 相似度:1

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20472. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1

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25702. （2023•陕西省•副题）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:0.83

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23871. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．
（1）求证：AD•CF=CP•DF．
（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:0.83

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23867. （2020•益新中学•九上期末）如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:0.83

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23284. （2021•师大附中•九上期中）问题探究
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可进行拼合：作∠CDF=∠ABC，在射线DF上任取一点E（不与点D重合），连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是；
问题解决
（2）如图2，有一个四边形公园ABCD，B、D是公园的两个入口，AC和BD是公园的两条主干道，其中∠BAC=90°，∠ABC与∠ADC互余，AB=2AC，AD=100m，CD=70m，求BD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:5 相似度:0.83

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6518. （2015•高新一中•真题）已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:0.83

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6314. （2016•西工大附中•真题）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．
求证：四边形ADCF是菱形．

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:0.83

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25806. （2024•西北大附中•一模）某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量学校旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如标杆，镜子，测角仪…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的其中两种测量方案：

	方案一	方案二
测量工具	测量角度的仪器，皮尺	皮尺，标杆
测量方案示意图	$德优题库$	$德优题库$
说明	点C、D、A在同一条直线上，AB⊥AC	A、E、C三点共线，D、F、B三点共线，CD、EF、AB均垂直于AC
测量数据	∠ACB=37°，∠ADB=45°，CD=4m	标杆EF=2m,小明的身高CD=1.5m,CE=1m,AE=20m
参考数据	sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

任务解决：请选择其中一个方案及其数据计算学校旗杆的高度AB．

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.83

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2023-01-10

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）第四次月考数学试卷

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