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德优网2023陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试月考九年级上

2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）第四次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） ﹣2023的倒数是（　　）

A.2023

C.﹣2023

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2. （本题3分）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（　　）

A.82.6×10⁷

B.8.26×10⁸

C.0.826×10⁹

D.8.26×10⁹

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是（　　）

A.120°

B.125°

C.130°

D.135°

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4. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.3x-2x=1	B.x•（-x）=-x²
C.（a+b）²=a²+b²	D.（-a²）²=-a⁴

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5. （本题3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝3，则HE等于（　　）

A.2

B.3

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6. （本题3分）一次函数y=-kx+3的函数值y随x的增大而增大，当x=5时，y的值可以是（　　）

A.4

B.-4

C.2

D.-2

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7. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，MD⊥BD交AC延长线于点M，若AB＝6，BC＝8，则cos∠M的值为（　　）

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（6，0），对称轴为直线x=2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②a+c＞b；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④点D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂）是函数图象上两点，若x₁＜x₂且x₁+x₂＜4，则y₁＞y₂．其中正确的有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分） $德优题库$ 如图，数轴上A、B两点之间的距离是3，点B在点A左侧，那么点B表示的数是．

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10. （本题3分）某多边形内角和是外角和的2倍，则该多边形的边数．

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11. （本题3分）将抛物线y=-2（x-1）²+3向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标为．

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12. （本题3分）如图，点A在反比例函数

的图象上，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，

，连接BC，若△BCD的面积为1，则k的值为　　．

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13. （本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠BAD＝120°，N为AB上一点，E为BC上一点，BE＝AB，AB＝4AN，P、M分别为AE，BC上两点，当

时，AP＝　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）已知x＝﹣2，求代数式

的值．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知正方形ABCD，点E是AB边上的一点，连接ED．请用尺规作图的方法在线段DE上求作一点F，使得∠BEF+∠BCF=180°（不写作法，保留作图痕迹）．

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18. （本题5分） $德优题库$ 在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，连接BD，过C作CE∥AB，且CE=AD，连接AE．
求证：BD=AE．

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19. （本题5分）某中学棋类兴趣小组，准备新购进一批围棋和象棋，通过调查发现：围棋每副18元，象棋每副10元，如果购买围棋与象棋共50副，且总价钱不超过660元，那么至少需要购买多少副象棋？

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20. （本题5分）为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
$德优题库$
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为，扇形统计图中m的值为；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为，中位数为；
（3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校九年级240名男生中该项目良好的人数．

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21. （本题6分）某天小明和同学想利用所学知识测量建筑物DE的高度，在与DE底端同一水平位置的点A处测得建筑物顶端D的仰角β为45°，沿坡度i＝1：2的斜坡AC向上走

米，到达坡顶C处，在C处测得建筑物顶端D的仰角α为33°，若点A、B、E在同一水平线上，求建筑物DE的高度（结果保留整数，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．

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22. （本题7分）九年级某班为期中表彰学生准备购买钢笔x支和笔记本（x+10）本，恰好金科文具商店为了促销推出了两种优惠方案：方案①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；方案②钢笔和笔记本均按定价的九折收费．已知每支钢笔定价为25元，每本笔记本定价为5元．设选择方案①购买所需费用为y₁元，选择方案②购买所需费用为y₂元．
（1）请分别写出y₁，y₂与x之间的关系式；
（2）若该班准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠．

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23. （本题7分）有甲，乙两个不透明黑布袋，甲布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，乙布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2．小明先从甲布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从乙布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）小明从甲布袋取到标有数字2的小球的概率为；
（2）求出点（m,n）落在抛物线y=x²+1图象上的概率．

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，在四边形ACED中，DC平分∠ADE，AD∥EC，在CE延长线上取一点B，连接AB，与DE交于点F，与CD交于点G，此时∠BFE=∠BAC．
（1）求证：四边形ACED为菱形；
（2）当AF=6，BF=2时，求线段GF的长度．

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25. （本题8分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx-2的图象经过点（2，-2）和（-6，10），且与x轴相交于A、B两点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）已知点M、N是平面上的两个点，且M点在x轴的上方，若以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形，请求出点M的坐标．

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26. （本题10分）（1）如图1，∠ABC＝90°，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为E、F，AE＝4，BE＝2，BF＝3，求CF的长度为　　．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点E、F、M分别在AB、BC、AD上，∠EMF＝90°，AM＝2，当BE+BF＝9时，求四边形MEBF的面积．
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，点E、F分别在边AB、BC上，∠CEF＝α且

，若BF＝8，求BE的长度．

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dyczsxyn

2023-01-10

初中数学 | 考试 | 难度:1.77

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