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德优网2024陕西省西安市长安区初中数学考试月考八年级下

2023-2024学年陕西省西安市长安区教育联合区八年级(下)月考数学试卷(4月份)

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 已知MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的是(  )

A.与AB距离相等的点在MN上

B.与点A和点B距离相等的点在MN上

C.与MN距离相等的点在AB上

D.AB垂直平分MN

2. (本题3分) 直角三角形的一个锐角是70°,则它的另一个锐角是(  )
A.20°
B.70°
C.110°
D.20°或70°
3. (本题3分) 在下列数学表达式中,不等式的个数是(  )
①-3<0;
②a+b<0;
③x=3;
④x⩾5;
⑤x+2>y+3.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4. (本题3分) 德优题库放学后,彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业,然后才回到家里.已知学校A,晓华家B,彬彬家C的两两之间的距离如图所示,且晓华家B在学校A的正东方向,则彬彬家C在学校A的​​(  )
A.正南方向
B.正东方向
C.正西方向
D.正北方向
5. (本题3分) 德优题库随着钓鱼成为一种潮流,如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品,图2是折叠凳撑开后的侧面示意图,已知OC=OD,∠BOD=108°,则凳腿与地面所成的角∠ODC为(  )
A.36°
B.50°
C.54°
D.72°
6. (本题3分) 下列说法正确的是(  )
A.若a>b,则-a>-b B.若a>b,则a-2<b-2
C.若a>b,且c≠0,则ac>bc D.若ac2>bc2,则a>b
7. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB,∠BCD=30°,BD=2,则AB的长为(  )
A.2
B.4
C.8
D.16
8. (本题3分) 德优题库如图,射线OC平分∠AOB,点D、Q分别在射线OC、OB上,若OQ=4,△ODQ的面积为10,过点D作DP⊥OA于点P,则DP的长为(  )
A.10
B.5
C.4
D.3
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 德优题库如图,△ABC≌△A′BC′,∠ABC=66°,∠C=40°,此时点A恰好在线段A′C′上,则∠ABA′的度数为        
10. (本题3分) 用不等式表示x减去y大于-2:       
11. (本题3分) 命题:“两直线平行,则同旁内角互补”的逆命题为       
12. (本题3分) 德优题库如图,已知△ABC是等边三角形,AB=6,BD⊥AC,延长BC到点E,使CE=CD,则BE的长为        
13. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E,若∠ABC=60°,∠C=45°,DE=3,则△ABD的面积为        
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 用等式或不等式表示下列问题中的数量关系:
(1)某市身高不超过1.2m的儿童可免费乘坐公共汽车.记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为h(m).
(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元.记去年的收入为p万元,今年的收入为q万元.
15. (本题5分) 德优题库如图,点B、C、E、F在同一直线上,BE=CF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AB=DE,求证:AB∥DE.
16. (本题5分) 德优题库如图,在△ABC中,点D是BC的中点,连接AD,DE垂直平分AC,垂足为E,F是BA的中点,连接DF,求证:DF是AB的垂直平分线.
17. (本题5分) 德优题库如图.已知锐角△ABC,∠B=48°,请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题5分) 德优题库如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BE平分∠ABC,CF⊥AB于点F,BE和CF相交于点O.求∠BOC的度数.
19. (本题5分) 根据不等式的性质,把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式(a为常数).
(1)5x﹣1<﹣6;
(2)>﹣1.
20. (本题5分) 德优题库用反证法证明:等腰三角形的底角必定是锐角.
已知:在△ABC中,AB=AC.求证:∠B,∠C必为锐角.
21. (本题6分) 如图,在△ABC中,已知ABACDAB边上的一点,CD=3,BD=1.
(1)求证:△BCD是直角三角形;
(2)求△ABC的面积.
22. (本题7分) 德优题库如图,点P,M,N分别在等边△ABC的各边上,且MP⊥AB于点P,MN⊥BC于点M,PN⊥AC于点N.
(1)求证:△PMN是等边三角形;
(2)若AC=12cm,求CM的长.
23. (本题7分) 如图,在△ABC中,ACBC,点DAB上一点,DEBC于点EEFAC于点F
(1)若点DAB的中点,求证:∠BDEC
(2)若∠ADE=160°,求∠DEF的度数.
24. (本题8分) 德优题库如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE交AD于点F,重合部分是△FAC,CD=2,点P是对角线AC上一点,PM⊥AD于点M,PN⊥CE于点N.
(1)求证:△FAC是等腰三角形;
(2)若AD=5.求△FAC的面积.
25. (本题8分) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=6厘米,点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动,点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动,两点同时运动,同时停止,运动时间为t秒;过点E作EF∥AC交AB于点F;
(1)当t为何值时,△DEC为等边三角形?
(2)当t为何值时,△DEC为直角三角形?
(3)求证:DC=EF.
26. (本题10分) 德优题库已知在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D,DE∥BC.
(1)如图1,求证:△CDE是等腰三角形;
(2)如图2,若DE平分∠ADC交AC于E,∠ABC=30°,在BC边上取点F使BF=DF,若BC=12,求DF的长.
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  • 线段垂直平分线的定理,
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  • 三角形内角和定理,直角三角形的性质,
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  • 三角形综合题,
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  • 平行线的性质,等腰三角形的判定与性质,
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