如图在中点是的中点连接垂直平分垂足为是的中点连接求证是的垂直平分线

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180141. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，连接DF，求证：DF是AB的垂直平分线．

共享时间:2024-06-21 难度:1

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[考点]

三角形中位线定理，

[答案]

见解析．

[解析]

证明：∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝DC，
∴BD＝AD，
∵F是BA的中点，
∴DF垂直平分AB．

[点评]

本题考查了"三角形中位线定理，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

191815. （2023•经开一中•九上二月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点．已知AB=6，CD=8，求四边形EGFH的周长．

共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:1.5

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23867. （2020•益新中学•九上期末）如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.33

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175624. （2024•理工大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E是CD的中点，过点E作EF∥BD，交BC于点F．
（1）求证：四边形OEFB是矩形；
（2）若AD=6，S_矩形OEFB=12，求AB的长．

共享时间:2024-10-13 难度:3 相似度:1.33

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175922. （2024•交大附中•九上一月）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G分别为AD、AO、DO的中点．求证：四边形EFOG为菱形．

共享时间:2024-10-16 难度:4 相似度:1.25

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191993. （2023•陆港中学•九上二月） $德优题库$ 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，F是AB的中点，过点B作BE∥AC交OF的延长线于点E，连接AE，猜想四边形AOBE的形状，并进行证明．

共享时间:2023-12-20 难度:4 相似度:1.25

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19122. （2016•益新中学•模拟）问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；
（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB＝2，BC＝2

，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．
问题解决
（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC＝1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．

共享时间:2016-06-20 难度:5 相似度:1.17

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172514. （2024•师大附中•九上二月）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过D作DF⊥AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若

，DF＝2，求⊙O的半径．

共享时间:2024-12-22 难度:5 相似度:1.17

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850. （2014•陕西省•真题）问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；
问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．

共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:1.11

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dyczsxyn

2024-06-21

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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更新:2024-06-21 01:49浏览量:20

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