已知二次函数的最小值为且求的解析式若在区间上不单调求的取值范围若试求的最小值

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232806. （2023•高新二中•高一上一月）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围；
（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．

共享时间:2023-10-24 难度:1

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[考点]

二次函数的性质与图象，

[答案]

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[解析]

解（1）由已知，f（0）＝f（2）＝3，可得对称轴为x＝1，
则函数的定点坐标为（1，1），
设f（x）＝a（x﹣1）²+1，a＞0，由f（0）＝3，得a＝2，
故f（x）＝2x²﹣4x+3．
（2）因为函数的对称轴为1，f（x）在区间[2a，a+1]上不单调
对称轴在区间[2a，a+1]内，即2a＜1＜a+1，
解得0＜a＜

．
（3）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）_min＝f（t）＝2t²﹣4t+3．
当t＜1＜t+2时，即﹣1＜t＜1时，f（x）_min＝1，
当t+2≤1时，即t≤﹣1时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递减，f（x）_min＝f（t+2）＝2t²+4t+3，
综上所述y＝f（x）_min＝g（t）＝

[点评]

本题考查了"二次函数的性质与图象，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167391. （2023•高新一中•高一上一月）设f（x）＝ax²+（1﹣a）x+a﹣2．
（1）若不等式f（x）≥﹣2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜a﹣1（a∈R）．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:2

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232441. （2023•庆安中学（高）•高一上一月）已知函数y＝x²﹣2x﹣3．
（1）求使函数y＝x²﹣2x﹣3图象位于x轴下方的x的取值范围；
（2）若函数y＝x²﹣2x﹣3的图象在函数y＝kx﹣7的图象上方，求实数k的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:2

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238011. （2015•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝ax²+bx﹣2的两个零点分别是1和﹣2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．

共享时间:2015-11-26 难度:1 相似度:2

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237850. （2017•高新一中•高一上期中）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）＝x²﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若f（x）＝x²﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

共享时间:2017-11-20 难度:1 相似度:2

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237768. （2017•西安中学•高一上期中）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）＝2x²﹣4x．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断函数g（x）＝

在（0，+∞）上的单调性，并证之．

共享时间:2017-11-10 难度:1 相似度:2

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237766. （2017•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝x²+2ax+2．x∈[﹣5，5]
（1）求函数f（x）在[﹣5，5]上的最大值g（a）；
（2）求g（a）的最小值．

共享时间:2017-11-10 难度:1 相似度:2

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237745. （2018•高新一中•高一上期中）已知函数f（x）＝x²﹣2ax+5（a∈R）．
（1）当a＞1时，若g（x）＝2^x+log₂（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）＝g（x）成立，求实数a的取值范围；
（2）当f（x）＜（1﹣a）（x²+x）+4时，求x的取值范围．

共享时间:2018-11-14 难度:1 相似度:2

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237467. （2020•高新一中•高一上期中）求函数f（x）＝x²+（4a﹣6）x+9﹣4a²，x∈[a，a+1]的最小值．

共享时间:2020-11-29 难度:1 相似度:2

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237316. （2020•长安区一中•高一上期中）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-11-16 难度:1 相似度:2

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236437. （2017•西安中学•高一下期末）已知函数f（x）＝x²﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m；
（2）设关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B＝{x|0≤x≤1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

共享时间:2017-07-15 难度:1 相似度:2

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233141. （2023•师大附中•高一下二月）已知二次函数f（x）的最小值等于4，且f（0）＝f（2）＝6
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）＝f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，3]上是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设函数h（x）＝f（2^x），求当x∈[﹣1，1]时，函数h（x）的值域．

共享时间:2023-06-16 难度:1 相似度:2

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233006. （2023•交大附中•高一上一月）已知函数y＝2x²﹣（a+2）x+a，a∈R．
（1）当a＝﹣1时，求解关于x的不等式y＞0；
（2）若方程2x²﹣（a+2）x+a＝x+1有两个正实数根x₁，x₂，求

的最小值．

共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:2

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238056. （2015•交大附中•高一上期中）已知：二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x轴上，且对称轴在y轴的右侧．设直线y＝x与二次函数的图象自左向右分别交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点，OP：PQ＝1：3．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△PAQ的面积．

共享时间:2015-11-12 难度:1 相似度:2

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172140. （2022•碑林区•高一上期中）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）＝x²﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若f（x）＝x²﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:2

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171696. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）＝﹣4x²+4ax﹣4a﹣a²，求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:2

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2023-10-24

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