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171374. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=|xa|+|x+b|,ab∈R且a+b>0.
(1)若函数fx)的最小值为1,试证明点(ab)在定直线上;
(2)若b=1,x∈[0,1]时,不等式fx)≤x+5恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:1
[考点]
函数恒成立问题,
[答案]
(1)证明见解析;
(2)[﹣3,4].
[解析]
解:(1)证明:∵|xa|+|x+b|≥|(xa)﹣(x+b)|=|﹣ab|=|a+b|=a+b
当且仅当﹣bxa时取等号,
a+b=1,即点(ab)在定直线x+y﹣1=0上;
(2)当b=1,x∈[0,1]时,fx)=|xa|+|x+1|=|xa|+x+1,
fx)≤x+5得:|xa|≤4,
∴﹣4≤xa≤4,则﹣4﹣x≤﹣a≤4﹣x
,解得:﹣3≤a≤4,
即实数a的取值范围为[﹣3,4].
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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169720. (2023•师大附中•高一下期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1).
(1)证明:f(2x1)+f(2x2)≥2fx1+x2);
(2)若fx1)=2,fx2)=3,fx1x2)=8,求a的值;
(3)∀x∈R,恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:2
169234. (2025) 若存在实数对(ab),使等式fx)•f(2ax)=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fx)为(ab)型函数.
(1)若函数fx)=2x是(a,1)型函数,求a的值;
(2)若函数是(ab)型函数,求ab的值;
(3)已知函数hx)定义在[﹣2,4]上,hx)恒大于0,且为(1,4)型函数,当x∈(1,4]时,.若hx)≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:2
170510. (2022•高新一中•高一上期末) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:2
169462. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数fx)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2+3)+ft2tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:2
169613. (2024•滨河中学•高一下期末) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:2
168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:2
166236. (2024•师大附中•高一上二月) 已知函数fx)对任意的xy∈R,都有fx+y)﹣1=fx)+fy),且当x>0时,fx)+1>0.
(1)判断函数fx)的单调性并证明;
(2)若f(1)=1,不等式x|xm|+2x﹣4≤f(3)对任意的x∈[0,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-12-16 难度:2 相似度:1.5
169897. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数fx)=x2﹣2bx+3,b∈R.
(1)若关于x的不等式fx)>0对一切实数x都成立,求b的取值范围;
(2)当x∈[﹣1,2]时,函数fx)的最小值为1,求b值.
共享时间:2023-02-03 难度:2 相似度:1.5
169991. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数
(1)若函数Fx)=fx)﹣ln[(2﹣ax+3a﹣3]有唯一零点,求实数a的取值范围;
(2)若对任意实数,对任意x1x2∈[m,4m﹣1],恒有|fx1)﹣fx2)|≤ln2成立,求正实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-20 难度:2 相似度:1.5
170215. (2023•高新一中•高一上期末) fx)=m>0,n>0)是奇函数.
(1)求mn的值;
(2)如果对任意x∈R,不等式f(2a+cos2x)+f(4sinx﹣7)>0恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-12 难度:2 相似度:1.5
170237. (2023•西安三中•高二下期末) 已知函数fx)=3x+(k﹣2)•3xx∈R)为奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若对∀x∈[﹣2,﹣1],不等式fx)+m•3x≤6恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数gx)=λfx)﹣(3x+3x2﹣5在[1,+∞)上有零点,求实数λ的取值范围.
共享时间:2023-07-07 难度:2 相似度:1.5
170373. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知fx)=2|x﹣1|+|x﹣2|﹣a,若fx)≥0在R上恒成立.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设实数a的最大值为m,若正数bc满足,求bc+c+2b的最小值.
共享时间:2022-07-05 难度:2 相似度:1.5
170396. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知fx)=2|x﹣1|+|x﹣2|﹣a,若fx)≥0在R上恒成立.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设实数a的最大值为m,若正数bc满足,求bc+c+2b的最小值.
共享时间:2022-07-21 难度:2 相似度:1.5
170444. (2022•长安区一中•高二上期末) 函数fx)=lnx+1)﹣axgx)=1﹣ex
(Ⅰ)讨论函数fx)的单调性;
(Ⅱ)若fx)≥gx)在x∈[0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1.5
170622. (2021•长安区一中•高一上期末) a>1,m∈R,,当x∈[a,2a]时,fx)的值域为[a2a3].
(1)求a的值;
(2)若存在实数t,使(x+t2+2(x+t)≤(a+1)x对任意的x∈[1,s]恒成立,求实数s的取值范围.
共享时间:2021-02-11 难度:2 相似度:1.5

dygzsxyn

2023-11-22

高中数学 | 高三上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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