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170888. (2024•师大附中•高二上期中) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为线段B1D1BC1上的动点,则下列结论正确的是(  )

A.直线DB1⊥平面ACD1   

B..直线AE与平面BB1D1D所成角的正弦值为定值   

C..平面A1C1B∥平面ACD1

D..点F到平面ACD1的距离为定值

共享时间:2024-11-18 难度:4
[考点]
直线与平面垂直,平面与平面平行,空间向量法求解直线与平面所成的角,空间中点到平面的距离,
[答案]
ACD
[解析]
解:设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为aa>0),
A为坐标原点,ABADAA1所在直线分别为xyz轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

选项AA(0,0,0),D(0,a,0),B1a,0,a),Caa,0),D1(0,aa),
所以
设平面ACD1的法向量为,则
x1=1,则y1=﹣1,z1=1,所以
所以,所以DB1⊥平面ACD1,即选项A正确;
选项B:设Ebaba)(0≤ba),则
由正方体的性质知,为平面BB1D1D的一个法向量,
设直线AE与平面BB1D1D所成角为α,
,不是定值,即选项B错误;
选项CA1(0,0,a),C1aaa),Ba,0,0),
所以
设平面A1C1B的法向量为,则
x2=1,则y2=﹣1,z2=1,所以
由选项A知,平面ACD1的法向量为
所以,所以平面A1C1B∥平面ACD1,即选项C正确;
选项D:因为BC1AD1,且BC1⊄平面ACD1AD1⊂平面ACD1
所以BC1∥平面ACD1
而点F在线段BC1上,
所以点F到平面ACD1的距离为定值,即选项D正确.
故选:ACD
[点评]
本题考查了"直线与平面垂直,平面与平面平行,空间向量法求解直线与平面所成的角,空间中点到平面的距离,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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166554. (2024•华清中学•高二上一月) 正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形,EF分别是ABBC的中点,则PB与平面PEF所成角的正弦值为(  )
A.      
B.       
C.      
D.
共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.25
169381. (2024•西安中学•高三上期末) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为(  )
A.
B.           
C.      
D.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.25
171837. (2022•西安中学•高二上期中) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,OAC中点,点P在线段A1C1上,若直线OP与平面A1BC1所成的角为θ,则sinθ的取值范围是(  )

A.
B.
C.                    
D.
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.25
171379. (2023•西安中学•高二上期中) 已知A(2,2,0)、B(1,4,2)、C(0,2,0),则原点O到平面ABC的距离是(  )
A.       
B.      
C..2       
D.
共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.25
171150. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知AB是圆锥PO的底面直径,C是底面圆周上的点,∠BAC=30°,PA=2,则PA与平面PBC所成角的正弦值为(  )

A.        
B.     
C.  
D.
共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.25
171147. (2024•西安八十五中•高二上期中) 下列命题中正确的是(  )

A.M(3,2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是(﹣3,2,﹣1)   

B.若直线l的方向向量为=(1,﹣1,2),平面α的法向量为,则l⊥α

C.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为120°,则直线l与平面α所成的角为30° 

D.已知O为空间任意一点,ABCP四点共面,且任意三点不共线,若,则

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.25
170885. (2024•师大附中•高二上期中) 在三棱锥OABC中,OAOBOC两两垂直,OAOC=4,OB=3,则直线OB与平面ABC所成角的正弦值为(  )
A.        
B.       
C.    
D.
共享时间:2024-11-18 难度:1 相似度:1.25
168095. (2023•西工大附中•十三模) 在三棱柱ABCA1B1C1中,A1ABC是棱长为2的正四面体,则点A到平面BCC1B1的距离为(  )
A.     
B.       
C.     
D..1
共享时间:2023-07-20 难度:1 相似度:1.25
167116. (2023•西安中学•高二上一月) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别是棱A1B1A1D1的中点,点EBD上,点FB1C上,且BECF,点P在线段CM上运动,给出下列四个结论:
①当点EBD中点时,直线EF∥平面DCC1D1
②直线B1D1到平面CMN的距离是
③存在点P,使得∠B1PD1=90°;
④△PDD1面积的最小值是
其中所有正确结论的个数是(  )

A.0         
B.1         
C.2         
D..3
共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.25
167115. (2023•西安中学•高二上一月) 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1,则点C到平面AEC1F的距离为(  )

A.      
B.      
C.    
D.
共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.25
166846. (2024•西安八十五中•高二上一月) 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1,则点C到平面AEC1F的距离为(  )

A.      
B.
C.          
D.
共享时间:2024-10-13 难度:1 相似度:1.25
171971. (2023•唐南中学•高一下期中) 在正四面体PABC中,DEF侧棱ABBCCA的中点,下列说法不正确的是(  )

A.BC∥面PDF                    

C..面PDE⊥面ABC  

B.PDF⊥面PAE                

D.DF⊥面PAE

共享时间:2023-05-27 难度:1 相似度:1.25
166674. (2024•高新一中•高二上二月) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EFG分别为棱A1D1AA1CD的中点,则(  )

A.直线BECD所成角的余弦值为 

B.F到直线BE的距离为1  

C.B1G⊥平面BEF  

D.A1到平面BEF的距离为

共享时间:2024-12-27 难度:4 相似度:1
166559. (2024•华清中学•高二上一月) 在四面体ABCD中,已知ACADBCBD=2,则(  )

A.直线ACDB所成的角为120° 

B.直线AD与平面ABC所成角的正弦值为  

C.平面ABC与平面ABD夹角的余弦值为  

D.EF分别是ABCD上的动点,则EF的最小值为

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:0.75
171152. (2024•西安八十五中•高二上期中) 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,ABAA1=1,点P满足,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则(  )

A.当λ=0,μ=1时,AP与平面ABC所成角为  

B.时,有且仅有一个点P,使得A1PBP

C.时,平面AB1P⊥平面A1AB

D.若|AP|=1,则点P的轨迹长度为

共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:0.75

dygzsxyn

2024-11-18

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2020*西工大*期末
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