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170877. (2025•师大附中•高二下期中) 已知函数fx)=xlnx
(Ⅰ)求曲线fx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)已知函数,求gx)的单调区间;
(Ⅲ)若对于任意,都有fx)≤axee为自然对数的底数),求实数a的取值范围.
共享时间:2025-04-26 难度:3
[考点]
利用导数求解函数的单调性和单调区间,利用导数求解函数的最值,利用导数求解曲线在某点上的切线方程,
[答案]
(Ⅰ)yx﹣1.
(Ⅱ)gx)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+∞).
(Ⅲ)[﹣1+e2,+∞).
[解析]
解:(Ⅰ)f′(x)=lnx+xlnx+1,
所以曲线fx)在点(1,f(1))处的切线斜率为f′(1)=1,
f(1)=0,
所以曲线fx)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣0=1×(x﹣1),即yx﹣1.
(Ⅱ)gx)=++lnx+x>0,
g′(x)=﹣2•
g′(x)=0,得x=2或﹣2(舍),
所以在(0,2)上g′(x)<0,gx)单调递减,
在(2,+∞)上g′(x)>0,gx)单调递增,
所以gx)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+∞).
(Ⅲ)若对于任意,都有fx)≤axe
则若对于任意,都有xlnxaxe
即若对于任意,都有lnx+a
hx)=lnx+x∈[,2e],
h′(x)=
h′(x)=0,得xe
所以在(e)上h′(x)<0,hx)单调递减,
在(e,2e)上h′(x)>0,hx)单调递增,
h)=﹣1+e2he)=2,
所以h)>he),
所以hxmax=﹣1+e2
所以a≥﹣1+e2
所以a的取值范围为[﹣1+e2,+∞).
[点评]
本题考查了"利用导数求解函数的单调性和单调区间,利用导数求解函数的最值,利用导数求解曲线在某点上的切线方程,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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166368. (2024•长安区一中•高三上四月) 已知函数fx)=axgx)=logax,其中a>1.
(1)求函数hx)=fx)﹣xlna的单调区间;
(2)若曲线yfx)在点(x1fx1))处的切线与曲线ygx)在点(x2gx2))处的切线平行,证明x1+gx2)=﹣
共享时间:2024-02-12 难度:2 相似度:1.67
166664. (2024•高新一中•三模) 阅读以下材料:
①设f′(x)为函数fx)的导函数.若f′(x)在区间D单调递增;则称fx)为区D上的凹函数;若f′(x)在区间D上单调递减,则称fx)为区间D上的凸函数.
②平面直角坐标系中的点P称为函数fx)的“k切点”,当且仅当过点P恰好能作曲线yfx)的k条切线,其中k∈N.
(1)已知函数fx)=ax4+x3﹣3(2a+1)x2x+3.
i)当a≤0时,讨论f1x)的凹凸性;
ii)当a=0时,点Py轴右侧且为fx)的“3切点”,求点P的集合;
(2)已知函数gx)=xex,点Qy轴左侧且为gx)的“3切点”,写出点Q的集合(不需要写出求解过程).
共享时间:2024-04-04 难度:2 相似度:1.67
169571. (2024•师大附中•高二下期末) 已知函数fx)=ax﹣2lnx
(1)当a=1时,求函数fx)的最小值;
(2)试讨论函数fx)的单调性;
(3)当x>1时,不等式fx)<(x﹣2)lnx+2x+a﹣1恒成立,求整数a的最大值.
共享时间:2024-07-27 难度:2 相似度:1.67
169677. (2024•西电附中•高二上期末) 已知函数
(1)若a=﹣4,求函数fx)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)求fx)的单调区间;
(3)若fx)≥0在区间[1,+∞)上恒成立,求a的最小值.
共享时间:2024-02-14 难度:3 相似度:1.34
172313. (2022•师大附中•高二下期中) 已知函数fx)=x2﹣2x+alnxa∈R).
(1)当a=﹣4时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数fx)有两个极值点x1x2x1x2),不等式fx1)≥mx2恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:1.33
170299. (2022•西安中学•高二上期末) 设函数
(Ⅰ)求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)求函数fx)的极值.
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.33
169270. (2025•西工大附中•高二上期末) 已知函数fx)=x3﹣(a+1)x2+aa+1)xa∈R)的图象在原点处的切线的斜率为2.
(1)求a的值;
(2)若a>0,求曲线yfx)的过点A(1,1)的切线方程.
共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:1.33
169103. (2020•西工大附中•三模) 已知函数fx)=(x﹣2)exax+alnxa∈R).
(1)当a=﹣1时,求函数fx)的单调区间;
(2)讨论fx)的零点个数.
共享时间:2020-04-14 难度:1 相似度:1.33
169059. (2020•西工大附中•一模) 已知函数fx)=lnxmx2gx)=mx2+xm∈R),令Fx)=fx)+gx).
(1)当m时,求函数fx)的单调递增区间;
(2)若关于x的不等式Fx)≤mx﹣1恒成立,求整数m的最小值.
共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.33
168989. (2020•西安中学•一模) a>0,函数fx)=x2﹣2ax﹣2alnx
(1)当a=1时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数yfx)在区间(0,+∞)上有唯一零点,试求a的值.
共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:1.33
168943. (2021•高陵一中•二模) 已知函数fx)=exax+sinx﹣1.
(Ⅰ)当a=2时,求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)当1≤a<2时,证明:函数fx)有2个零点.
共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:1.33
168805. (2021•西工大附中•十三模) 已知函数fx)=lnxx2+x
(1)求函数fx)的单调区间;
(2)证明当a≥2时,关于x的不等式恒成立;
(3)若正实数x1x2满足,证明
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.33
168644. (2021•西安中学•二模) 已知函数fx)=exax+sinx﹣1.
(Ⅰ)当a=2时,求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)当1≤a<2时,证明:函数fx)有2个零点.
共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:1.33
168598. (2021•西安中学•九模) 已知函数fx)=﹣ax2+(1+axlnxa∈R).
(Ⅰ)当a>0时,求函数fx)的单调递减区间;
(Ⅱ)当a=0时,设函数gx)=xfx).若存在区间[mn]⊆[,+∞),使得函数gx)在[mn]上的值域为[km+2)﹣2,kn+2)﹣2],求实数k的取值范围.
共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:1.33
168506. (2021•西安中学•三模) 已知函数,其中0<ae
(1)求函数fx)的单调区间;
(2)讨论函数fx)零点的个数;
(3)若fx)存在两个不同的零点x1x2,求证:x1x2e2
共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.33

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2025-04-26

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2020*西工大*期末
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