设函数求函数的单调区间求函数的极值

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170299. （2022•西安中学•高二上期末）设函数

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

共享时间:2022-02-23 难度:1

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[考点]

利用导数求解函数的单调性和单调区间，

[答案]

（Ⅰ）f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞），单调递增区间为（﹣2，1）；

（Ⅱ）f（x）的极小值为f（﹣2）＝﹣e²，极大值为

．

[解析]

解：（Ⅰ）∵

＝

．（2分）
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：

x	（﹣∞，﹣2）	﹣2	（﹣2，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	﹣	0	+	0	﹣
f（x）	减	极小值	增	极大值	减

（4分）
由上表可知，f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞），单调递增区间为（﹣2，1）；（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）在x＝﹣2处取得极小值，在x＝1处取得极大值，
所以f（x）的极小值为

，极大值为

．（8分）

[点评]

本题考查了"利用导数求解函数的单调性和单调区间，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237614. （2020•西安中学•高二下期中）设函数f（x）＝（x²+3x+1）e^x．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）求函数f（x）的极值．

共享时间:2020-05-11 难度:1 相似度:2

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231867. （2025•曲江二中•高二下一月）已知函数f（x）＝3x³﹣9x+5．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．

共享时间:2025-04-15 难度:1 相似度:2

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231244. （2016•西工大附中•九模）已知函数f（x）的导函数f′（x）＝x²+2ax+b（ab≠0），且f（0）＝0．设曲线y＝f（x）在原点处的切线l₁的斜率为k₁，过原点的另一条切线l₂的斜率为k₂．
（1）若k₁：k₂＝4：5，求函数f（x）的单调区间；
（2）若k₂＝tk₁时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2016-06-18 难度:1 相似度:2

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230935. （2017•西工大附中•八模）已知函数f（x）＝e^t^（x﹣1）﹣tlnx（常数t＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y＝f（x）与直线y＝tx相切，证明：t＜2．

共享时间:2017-06-15 难度:1 相似度:2

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172313. （2022•师大附中•高二下期中）已知函数f（x）＝x²﹣2x+alnx（a∈R）．
（1）当a＝﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），不等式f（x₁）≥mx₂恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:2

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232111. （2024•西工大附中•高二下一月）已知函数

．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在

成立，求整数a的最小值．

共享时间:2024-04-28 难度:1 相似度:2

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232550. （2024•经开一中•高二下一月）已知函数f（x）＝﹣x²+ax﹣lnx﹣1．
（Ⅰ）当a＝3时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（2，4）上单调递减，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-04-16 难度:1 相似度:2

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236196. （2018•西安中学•高二下期末）已知函数f（x）＝x³+ax²+bx+c在x＝﹣

与x＝1时都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

共享时间:2018-07-08 难度:1 相似度:2

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236218. （2017•西安中学•高二上期末）已知函数f（x）＝x³+ax²+bx+c在x＝﹣

与x＝1时都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

共享时间:2017-02-08 难度:1 相似度:2

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169103. （2020•西工大附中•三模）已知函数f（x）＝（x﹣2）e^x﹣ax+alnx（a∈R）．
（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）讨论f（x）的零点个数．

共享时间:2020-04-14 难度:1 相似度:2

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169059. （2020•西工大附中•一模）已知函数f（x）＝lnx﹣mx²，g（x）＝

mx²+x（m∈R），令F（x）＝f（x）+g（x）．
（1）当m＝

时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．

共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:2

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168989. （2020•西安中学•一模）设a＞0，函数f（x）＝x²﹣2ax﹣2alnx
（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y＝f（x）在区间（0，+∞）上有唯一零点，试求a的值．

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:2

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168943. （2021•高陵一中•二模）已知函数f（x）＝e^x﹣ax+sinx﹣1．
（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当1≤a＜2时，证明：函数f（x）有2个零点．

共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:2

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168805. （2021•西工大附中•十三模）已知函数f（x）＝lnx﹣x²+x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明当a≥2时，关于x的不等式

恒成立；
（3）若正实数x₁，x₂满足

，证明

．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:2

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168644. （2021•西安中学•二模）已知函数f（x）＝e^x﹣ax+sinx﹣1．
（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当1≤a＜2时，证明：函数f（x）有2个零点．

共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:2

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2022-02-23

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