首页 | 客服 | 上传赚现
(1)

服务热线

400-816-0029

    自建题库,共享分红

德优题库QQ交流群

171060. (2024•高新一中•高二上期中) 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆Cab>0)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆C的蒙日圆,其圆方程为x2+y2a2+b2.已知椭圆C的离心率为,点AB均在椭圆C上,直线lbx+ay﹣4=0,则下列描述正确的为(  )

A.A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为b   

B.l上恰有一点P满足:过P作椭圆C的两条切线互相垂直,则椭圆C的方程为

C.l上任意一点Q都满足,则b>1

D.b=1,椭圆C的蒙日圆上存在点M满足MAMB,则△AOB面积的最大值为

共享时间:2024-11-27 难度:1
[考点]
椭圆的几何特征,
[答案]
BD
[解析]
解:因为椭圆C的离心率为
所以,①
a2b2+c2
联立①②,可得a2=3b2
此时C的蒙日圆方程为x2+y2=4b2
对于选项A:因为原点O到蒙日圆上任意一点的距离都为2bO到椭圆上任意一点的距离最大值为
所以C上任意一点AC的蒙日圆上任意一点的距离最小值为,选项A错误;
对于选项B:因为直线l与蒙日圆:x2+y2=4b2相切,
此时圆心O到直线l的距离
解得b=1,
C的方程为,故选项B正确;
对于选项C:由蒙日圆的定义知,点Q应在蒙日圆外,
所以直线l与蒙日圆:x2+y2=4b2相离,
此时圆心O到直线l的距离为
解得0<b<1,故选项C错误;
对于选项D:易知椭圆C的方程为x2+3y2=3,蒙日圆方程为x2+y2=4,
不妨设Mx0y0),
因为点M在蒙日圆上,
所以
不妨设Ax1y1),Bx2y2),
此时直线MA的方程为x1x+3y1y=3,MB的方程为x2x+3y2y=3,
Mx0y0)代入MAMB方程中,
可得x1x0+3y1y0=3,x2x0+3y2y0=3,
所以直线AB的方程为x0x+3y0y=3,
联立,消去y并整理得
由韦达定理得
所以
因为原点OAB的距离
所以
不妨令
此时
因为
所以
当且仅当,即时,等号成立,故选项选项D正确.
故选:BD
[点评]
本题考查了"椭圆的几何特征,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
171003. (2024•华清中学•高二上期中) 设点F1F2分别为椭圆C+=1的左、右焦点,点P是椭圆C上任意一点,若使得m成立的点恰好是4个,则实数m的取值可以是(  )
A.1         
B..3        
C..5       
D.4
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:2
169563. (2024•师大附中•高二下期末) 在数学史上,平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassinioval).在平面直角坐标系xOy中,动点Pxy)到两个定点F1(﹣1,0),F2(1,0)的距离之积等于3,化简得曲线C.则下列结论正确的是(  )

A..曲线C关于y轴对称

B.|PF1|+|PF2|的最小值为

C.F1PF2面积的最大值为  

D..|OP|的取值范围为

共享时间:2024-07-27 难度:3 相似度:1.33

dygzsxyn

2024-11-27

高中数学 | 高二上 | 多选题

  • 下载量
  • 浏览量
  • 收益额
  • 0
  • 1
  • 0
相同试题
试题下载
试题内容
调用试题名称
共享人
唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
下载次数
168次
下载金币
5德优币(当前结余18德优币)
温馨提示
该试题下载至自主题库后,下载、备课永久免费!
试卷设置
试卷名称
省市校区
阶段科目
年份卷型
选择类型
已选考点
在线训练
视频讲解
温馨提示
视频讲解正在加载中、请等待!
视频解析购买
支付方式
德优币数
本次消耗0德优币
温馨提示

客服电话:400-816-0029,服务邮箱:610066832@qq.com

视频资源

试题找茬
纠错类型
纠错描述
温馨提示
共享试题、试卷经平台审核通过后方可展示,并永久享用用户下载分红权!