到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线设和且动点满足动点的轨迹显然是卡西尼卵形线记该卡西尼卵形线为曲线则下列描述正确的是曲线的方程是曲线关于坐标轴对称曲线与轴没有交点的面积不大于

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169208. （2025•师大附中•高二上期末）到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．设F₁（﹣c，0）和F₂（c，0）且c＞0，动点M满足

，动点M的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线C，则下列描述正确的是（　　）

A.曲线C的方程是（x²+y²）²﹣2c²（x²﹣y²）＝a⁴﹣c⁴

B.曲线C关于坐标轴对称

C.．曲线C与x轴没有交点

D.△MF₁F₂的面积不大于

共享时间:2025-02-11 难度:1

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[考点]

曲线与方程，

[答案]

ABD

[解析]

解：令M（x，y），因为

，
所以

，
化简得（x²+y²）²﹣2c²（x²﹣y²）＝a⁴﹣c⁴，所以选项A正确；
在方程中把y改为﹣y或把x改为﹣x方程均不变，所以选项B正确；
在方程（x²+y²）²﹣2c²（x²﹣y²）＝a⁴﹣c⁴中，令y＝0，得x²＝c²±a²，
当c＜a时，

，
当c＝a时，x＝0或

，
当c＞a时，

，故C不正确；

，故D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"曲线与方程，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169265. （2025•西工大附中•高二上期末）已知曲线

，则（　　）

A.C不经过第二象限

B.．当x≥0，y≤0时，C上任一点到坐标原点的距离均相等

C.．C上点的横坐标的取值范围是[﹣2，2]

D.C上任一点到直线y＝x的距离的取值范围是（0，2]

共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:2

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169323. （2025•西安八十五中•高二上期末）已知曲线C：mx²+ny²＝1，则（　　）

A.若m＞n＞0，则C是圆

B.若m＝n＞0，则C是椭圆

C.若mn＜0，则C是双曲线

D.．若m＝0，n＞0，则C是两条直线

共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:2

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169563. （2024•师大附中•高二下期末）在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到两个定点F₁（﹣1，0），F₂（1，0）的距离之积等于3，化简得曲线C：

．则下列结论正确的是（　　）

A.．曲线C关于y轴对称

B.|PF₁|+|PF₂|的最小值为

C.△F₁PF₂面积的最大值为

D.．|OP|的取值范围为

共享时间:2024-07-27 难度:3 相似度:1.33

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dygzsxyn

2025-02-11

高中数学 | 高二上 | 多选题

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2024-2025学年陕西师大附中高二（上）期末数学试卷

更新:2025-02-11 01:57浏览量:8

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