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首页 > 试题列表 > 单题解析
171451. （2023•长安区一中•高二上期中） 已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，则（　　）

A.A1D与B1D1是异面直线 

B.．A1D与EF所成角的大小为45°

C.．A1F与平面B1EB所成角的余弦值为   

D.二面角C﹣D1B1﹣B的余弦值为

共享时间:2023-11-29 难度:3
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[考点]
异面直线及其所成的角，异面直线的判定，空间向量法求解二面角及两平面的夹角，
[答案]
AD
[解析]
解：根据异面直线的判定定理“平面内一点与平面外一点的连线，与此平面内不经过该点的直线是异面直线异面直线”可知A正确；
以D为原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体棱长为2，D（0，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），F（0，1，0），
所以＝（﹣2，0，﹣2），＝（﹣1，﹣1，0），
设A1D与EF所成角的大小为θ，
则cosθ＝＝＝，
所以θ＝60°，故B错误；
由题意可知，平面BEB1的法向量为＝（0，2，0，），
＝（﹣2，1，﹣2），
设A1F与平面B1EB所成角为α，则sinα＝＝＝，
所以cosα＝，故C错误；
＝（2，2，0），＝（0，0，2），
设平面D1B1B的法向量为＝（x1，y1，z1），
则，
令x1＝1，得＝（1，﹣1，0），
同理可得平面D1B1C的法向量＝（1，﹣1，﹣1），
设二面角C﹣D1B1﹣B的平面角为β，
则cosβ＝＝＝，
又因为β为锐角，
所以cosβ＝，故D正确；
故选：AD．
[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角，异面直线的判定，空间向量法求解二面角及两平面的夹角，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
169684. （2024•西安八十五中•高一下期末） 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的余弦值为（　　）
A.     
B.       
C.．    
D.
共享时间:2024-07-08 难度:1 相似度:1.33
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170113. （2023•铁一中学•高三上期末） 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1C1，B1C，CD1的中心分别为O1，O2，O3，则直线AO1与直线O2O3所成的角为（　　）

A.．90°    
B.60°       
C.45°      
D.．30°
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.33
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169138. （2020•西工大附中•二模） 如图，ABCD是圆柱的轴截面，3AB＝2AD，点E在底面圆周上，且是的中点，则异面直线AE与BD所成角的正切值为（　　）

A.     
B.      
C.     
D.．
共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.33
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168770. （2021•西安中学•八模） 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，BC的中点为D，A1D⊥底面ABC，则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为（　　）
A.      
B.       
C.      
D.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.33
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168241. （2021•西安中学•五模） 在空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD，且E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为（　　）
A.30°      
B.．45°     
C.．60°    
D.．90°
共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.33
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167730. （2024•西安一中•四模） 在正四棱锥P﹣ABCD中，E为PC的中点，且BE⊥PC，则异面直线BE与AC所成角的余弦值为（　　）

A.      
B.．     
C.      
D.
共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.33
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167588. （2023•新城一中•高二上二月） 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（　　）
A.        
B.       
C.      
D.．
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.33
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167420. （2023•雁塔二中•高二上一月） 已知二面角α﹣l﹣β的两个半平面α与β的法向量分别为，，若＜，＞＝，则二面角α﹣l﹣β的大小为（　　）
A.       
B.      
C.．     
D.
共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:1.33
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167418. （2023•雁塔二中•高二上一月） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，∠BAD＝120°，PA＝AB，点M是BC的中点，点N是PD上不与端点重合的动点，则异面直线AM与CN所成角的正切值最小为（　　）

A.      
B.       
C.      
D.
共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:1.33
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167113. （2023•西安中学•高二上一月） 如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是（　　）

A.        
B.       
C.        
D.．
共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.33
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167228. （2023•周至六中•高二上一月） 如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长和高分别为2和1，若点E是棱PD的中点，则异面直线PA与CE所成角的余弦值为（　　）

A.     
B.      
C.      
D.
共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:1.33
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169321. （2025•西安八十五中•高二上期末） 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA＝CC1＝2CB＝2，则直线BC1与直线AB1夹角的正弦值为（　　）

A.      
B.       
C.．   
D.．
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.33
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166862. （2024•西安八十三中•高二上二月） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝AA1＝4，BC＝2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（　　）
A.      
B.      
C.     
D.
共享时间:2024-12-23 难度:1 相似度:1.33
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170864. （2025•师大附中•高二下期中） 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，B1D1的中点，则直线EF与直线AA1所成角的正切值为（　　）
A.．      
B.．       
C.．    
D.．
共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:1.33
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170999. （2024•华清中学•高二上期中） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝AA1＝4，BC＝2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（　　）
A.      
B.．    
C.
D.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33
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dygzsxyn

2023-11-29

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