已知大小为的二面角棱上有两点若则的长为

首页 > 试题列表 > 单题解析

167934. （2023•师大附中•三模）已知大小为60°的二面角α﹣l﹣β棱上有两点A，B，AC⊂α，AC⊥l，BD⊂β，BD⊥l，若AC＝3，BD＝3，

，则CD的长为（　　）

A.22

B.49

C.7

D.．

共享时间:2023-04-08 难度:1

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

几何法求解二面角及两平面的夹角，

[答案]

[解析]

解：过A作AE∥BD且AE＝BD，连接CE、DE，

则四边形ABDE是平行四边形，
因为BD⊥AB，所以平行四边形ABDE是矩形，
因为BD⊥l，即AE⊥l，而AC⊥l，
则∠CAE是二面角α﹣l﹣β的平面角，即∠CAE＝60°，
因为BD＝AE＝AC＝3，即△ACE为正三角形，所以CE＝3，
因为ED⊥AE，l⊥AC，即ED⊥AC，AE∩AC＝A，AE，AC⊂平面AEC，
所以ED⊥平面AEC，因为EC⊂平面AEC，所以ED⊥EC，
所以在Rt△EDC中，AB＝ED＝2

，所以，CD＝

＝

＝7．
故选：C．

[点评]

本题考查了"几何法求解二面角及两平面的夹角，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169800. （2023•西安中学•高一下期末）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥S﹣ABCD为阳马，且AB＝AD，SD⊥底面ABCD．若E是线段AB上的点（不含端点），设SE与AD所成的角为α，SE与底面ABCD所成的角为β，二面角S﹣AE﹣D的平面角为γ，则

A.β＜γ＜α

B.β＜α＜γ

C.．α＜γ＜β

D.．α＜β＜γ

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

166655. （2024•高新一中•三模）上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质．如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，设矩形ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心分别为O₁和O₂，若O₁O₂⊥平面ABCD，O₁O₂＝6，AB＝10，

，A₁B₁＝8，A₁D₁＝4，AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，AD∥A₁D₁，CD∥C₁D₁，则（　　）

A.这个六面体是棱台

B.该六面体的外接球体积是288π

C.直线AC与A₁C₁异面

D.二面角A﹣BC﹣C₁的正切值是6

共享时间:2024-04-04 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2023-04-08

高中数学 | | 选择题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2023年陕西师大附中高考数学三模试卷（理科）

更新:2023-04-08 05:26浏览量:5

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录