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首页 > 试题列表 > 单题解析
170848. （2025•师大附中•高一下期中） 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1满足2AB＝AA1，点E在线段DD1上移动，点F在线段BB1上移动，并且满足DE＝FB1，则下列结论中正确的是（　　）

A.．直线AC1与直线EF可能异面  

B.．直线EF与直线AC所成角随着E点位置的变化而变化

C.四棱锥A﹣CEF的体积保持不变 

D.三角形AEF可能是钝角三角形

共享时间:2025-05-01 难度:4
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[考点]
棱柱的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角，异面直线的判定，
[答案]
C
[解析]
解：如图所示，连接有关线段．

设M，N为AC，A1C1的中点，即为上下底面的中心，
MN的中点为O，则AC1的中点也是O，
又∵DE＝B1F，由对称性可得O也是EF的中点，
所以AC1与EF交于点O，故不是异面直线，故A错误；
由正四棱柱的性质结合线面垂直的判定定理易得AC⊥平面BB1D1D，
因为EF⊂平面BB1D1D，∴AC⊥EF，故B错误；
设AB＝a，则AA1＝2a，设DE＝B1F＝x，0＜x＜2a，
三棱锥A﹣EFC也可以看作F﹣AOC和E﹣AOC的组合体，
由于△AOC是固定的，E，F到平面AOC的距离是不变的（∵易知BB1，DD1平行于平面ACC1A1），故体积不变，
故C正确；
易得AE2＝a2+x2，AF2＝a2+（2a﹣x）2＝5a2﹣4ax+x2，
EF2＝2a2+（2a﹣2x）2＝6a2﹣8ax+4x2，
因为AE2+AF2﹣EF2＝4ax﹣2x2＝2x（2a﹣x）＞0，
则∠EAF为锐角；
因为AE2+EF2﹣AF2＝2a2﹣4ax+2x2＝2（a﹣x）2＞0，
则∠AEF为锐角，
因为AF2+EF2﹣AE2＝10a2﹣12ax+4x2，
当x＝时取得最小值为10a2﹣18a2+9a2＝a2＞0，
则∠AFE为锐角，故△AEF为锐角三角形，故D错误．
故选：C．
[点评]
本题考查了"棱柱的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角，异面直线的判定，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
166423. （2024•西光中学•高二上一月） 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体的上底面A1B1C1D1内（不含边界）的动点，点Q是棱BC的中点，则以下命题正确的是（　　）

A.三棱锥Q﹣PCD的体积是定值

B.存在点P，使得PQ与AA1所成的角为60°

C.直线PQ与平面A1ADD1所成角的正弦值的取值范围为 

D.若PD1＝PQ，则P的轨迹的长度为

共享时间:2024-10-12 难度:4 相似度:1.5
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167685. （2024•西安中学•五模） 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，过底边BC的平面与上底面交于线段MN，若截面BCMN将三棱柱分成了体积相等的两部分，则＝（　　）
A.    
B.     
C.    
D.．
共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:1.5
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172194. （2023•交大附中•高一下期中） 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，正确的是（　　）

A.AB⊥EF  

C.AB与CM所成的角为60°  

B.EF与MN是异面直线   

D.MN∥CD

共享时间:2023-05-18 难度:4 相似度:1.5
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172325. （2021•西安中学•高二上期中） 如图，已知点P是正方体ABCD﹣A′B′C′D′的对角线B′D′的中点，则异面直线DP与AB所成角的余弦值为（　　）

A.．0       
B.         
C.．
D.．
共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:1.25
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168908. （2021•高陵一中•二模） 在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）
A.．    
B.      
C.．    
D.2π
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.25
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171599. （2024•交大附中•高一下期中） 将棱长为4的正方体表面涂成红色，将其适当分成棱长为1的小正方体，则各面均没有颜色的小正方体个数占总的小正方体个数的（　　）
A.       
B.．       
C.．      
D.．
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.25
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168241. （2021•西安中学•五模） 在空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD，且E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为（　　）
A.30°      
B.．45°     
C.．60°    
D.．90°
共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.25
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168445. （2021•西安中学•七模） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）
A.．      
B.．       
C.．      
D.．1
共享时间:2021-06-02 难度:5 相似度:1.25
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168609. （2021•西安中学•二模） 在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）
A.      
B.．     
C.      
D.．2π
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.25
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168677. （2021•西安中学•仿真） 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为cm2的半圆形，则该冰激凌的体积为（　　）

A.               
B.  
C.                
D.
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.25
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168770. （2021•西安中学•八模） 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，BC的中点为D，A1D⊥底面ABC，则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为（　　）
A.      
B.       
C.      
D.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.25
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168815. （2021•西工大附中•十二模） 已知P，Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1，CC1上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是（　　）

A.AB⊥PQ  

B.AD1与PQ不会相交

C.四面体ABPQ的体积为定值 

D.AP∥平面CDD1C1

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:1.25
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171582. （2023•西安三中•高三上期中） 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（　　）

A.[]
B.[]
C.．[] 
D.．[]
共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:1.25
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169138. （2020•西工大附中•二模） 如图，ABCD是圆柱的轴截面，3AB＝2AD，点E在底面圆周上，且是的中点，则异面直线AE与BD所成角的正切值为（　　）

A.     
B.      
C.     
D.．
共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.25
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169040. （2020•西工大附中•一模） 已知圆柱的轴截面周长为12，体积为V，则下列总成立的是（　　）
A.．V≥8π  
B.．V≤8π   
C.．V≥π   
D.V≤π
共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.25
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dygzsxyn

2025-05-01

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2020*西工大*期末
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