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德优网2022陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试期中八年级下

2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共20分)

1. （本题2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.等边三角形

B.角

C.线段

D.直角三角形

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2. （本题2分）如果a＜b,那么下列各式中正确的是（　　）

A.a-2＞b-2

B.a-b＜0

C.-2a＜-2b

D.2a＞2b

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3. （本题2分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A.（a+3）（a﹣3）＝a²﹣9	B.a²b+ab²＝ab（a+b）
C.x²+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1	D.．x²+1＝x（x+）

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4. （本题2分）若分式

的值为0，则x的值是（　　）

A.-3

B.-2

D.2

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5. （本题2分） $德优题库$ 如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB'C'的位置，此时恰有CC'∥AB，则∠CAB为（　　）

A.65°

B.50°

C.60°

D.45°

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6. （本题2分）如图，是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式可能是（　　）
$德优题库$

A.x+2＞0

B.2x≥4

C.2-x＜0

D.x-2＜0

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7. （本题2分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∠CAB的平分线交BC于点D，则S_△ABD为（　　）

A.6

B.9

C.12

D.15

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8. （本题2分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（-2，-3），则点B（-2，3）的对应点B'的坐标为（　　）

A.（6，1）

B.（3，7）

C.（-6，-1）

D.（2，-1）

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9. （本题2分）如图，△ABC中，CD⊥AB，E为BC边的中点，AB＝4，AC＝2，DE＝

，则∠ACD与∠ABC的大小关系是（　　）

A.∠ACD＞∠ABC

B.∠ACD=∠ABC

C.∠ACD＜∠ABC

D.无法判断

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10. （本题2分）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（　　）

A.．6cm

B.7cm

C.6

D.8cm

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）计算

•（﹣

）＝　　．

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12. （本题3分）将直线y=-x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，-3），则m的值为．

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13. （本题3分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是．

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14. （本题3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y₁=-2x+a,直线y₂=bx-4相交于点P（1，-3），则关于x的不等式-2x+a＜bx-4的解集是．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．

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三、解答题(8小题共62分)

17. （本题8分）解不等式组

．

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18. （本题8分）把下列各式因式分解：
（1）3x³-6x²y+3xy²；
（2）2a（x-y）-6b（y-x）．

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19. （本题8分）（1）计算：

﹣

；
（2）先化简，再求值：（x﹣2+

）÷

，其中x＝﹣

．

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20. （本题8分） $德优题库$ 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．

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22. （本题8分）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，深受大家的喜欢．某单位计划购买冰墩墩挂件和冰墩墩摆台共200个，其中冰墩墩挂件每个45元，冰墩墩摆台每个90元．
（1）购进冰墩墩挂件和摆台共花费11250元，求挂件和摆台分别购买了多少个？
（2）若购买挂件的数量不大于摆台数量的2倍，请你设计一种购买方案使所花总费用最少，并求出该购买方案所需总费用．

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23. （本题8分）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：x²-12x+2020的最小值．
解：原式=x²-12x+6²-6²+2020=（x-6）²+1984∴当x=6时，（x-6）2的值最小，原式最小值为1984．
例如：分解因式：x²-120x+3456
解：原式=x²-2×60x+60²-60²+3456=（x-60）²-144=（x-60）²-12²=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）
（1）分解因式x²-64x+1008；
（2）若y=-x²+6x+1200，求y的最大值；
（3）当m,n为何值时，代数式9m²+8n²+12mn-24n+45有最小值，并求出这个最小值．

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24. （本题8分）问题提出：
（1）如图1，已知线段AB=2，AC=4，连接BC，则三角形ABC面积最大为；
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，若CD+BC=10，求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=180°，AC=8，求四边形ABCD面积的最大值．
$德优题库$

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dyczsxyn

2022-05-21

初中数学 | 考试 | 难度:2.04

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