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德优网2022陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试期中七年级下

2021-2022学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.（x²）³=x⁵	B.x+x²=x
C.（-2x²）³=-6x⁶	D.x•x²=x³

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠3的度数为（　　）

A.40°

B.80°

C.100

D.140°

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线AB∥直线CD，∠EFD=102°，EG平分∠BEF，则∠EGF=（　　）

A.38°

B.39°

C.48°

D.49°

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4. （本题3分）自然界中花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000045毫克，将0.000045用科学记数法表示为（　　）

A.45×10^-6

B.4.5×10^-6

C.4.5×10^-5

D.0.45×10^-5

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=65°，则∠2的大小是（　　）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

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6. （本题3分）下列等式成立的是（　　）

A.（-x-1）（-x-1）=x²-2x+1

B.（-x+1）（-x+1）=-x²-2x+1

C.（1+x）（-x+1）=1-x²

D.（-x+1）（-x-1）=-x²-1

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7. （本题3分）如图，已知∠A＝∠ADE，若∠EDC＝

∠C，则∠C＝（　　）

A.80°

B.90°

C.100°

D.110°

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8. （本题3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（　　）

温度/℃	-20	-10	0	10	20	30
声速/m/s	318	324	330	336	342	348

A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速	B.温度越低，声速越慢
C.当空气温度为10℃时，声音4s可以传播1334m	D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s

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9. （本题3分） $德优题库$ 将形状大小完全相同四个小正方形，按照如图所示的两种方式放置于两个边长不相等的大正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，得到的等式是（　　）

A.（m+n）（m-n）=m²-n²	B.（m+n）²=m²+2mn+n²
C.（m+n）²-（m-n）²=4mm	D.（m-n）²=m²-2mn+n²

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10. （本题3分）一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（　　）

A.货车行驶1小时到达B地

B.货车的速度是100km/h

C.．轿车比货车早27分钟到达目的地

D.．货车行驶小时或2小时，两车相距150km

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）计算（

）⁰﹣2^﹣3＝　　．

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12. （本题3分）化简：-（1-m）（1+m）= ．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线AB∥CD，射线EF分别交直线AB、CD于点G和点H，过点E作EM⊥AB于点M，若∠E=45°，则∠EHD的度数为．

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14. （本题3分）某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元/度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元/度计费，超过部分按0.65元/度计费．设每户家庭月用电量为x（x＞150）度时，则应交电费y与x之间的关系式为．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，长方形ABCD的周长是12cm,以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为26cm²，那么长方形ABCD的面积是．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠AGC交FC的延长线于点E，则∠E与∠A的数量关系为．

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三、解答题(8小题共72分)

17. （本题16分）计算
（1）﹣1²⁰²²﹣（

）^﹣2；
（2）（﹣2x³y）²•xy²÷（﹣

xy）；
（3）（2﹣a）（a+1）；
（4）﹣x（x﹣1）+（x﹣2）（x+2）．

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18. （本题12分）先化简，再求值：
（1）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣3b）+2a⁵b³+（﹣a²b）²，其中a＝

，b＝﹣2；
（2）[（x﹣2y）²﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，点M是∠BAC内部一点，求作：直线MN，使MN∥AC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

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20. （本题5分） $德优题库$ 如图，AB∥DG，AD∥EF，DG平分∠ADC，若∠B=40°，求∠AEF的度数．下面是小明同学的解答过程，请在括号内填上恰当的依据．
解：AB∥DG，∠B=40°，
∴∠CDG=∠B=40°，（        ）
∠BAD=∠ADG，（        ）
∵DG平分∠ADC，
∴∠ADG=∠CDG，（        ）
∴∠BAD=∠ADG=∠CDG=40°，（        ）
∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠AEF=180°，（        ）
.∴∠AEF=180°-∠BAD=180°-40°=140°．

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21. （本题7分） $德优题库$ 春节前，某面粉加工厂接到加工任务，要求5天内加工完220吨面粉，加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，解答下列问题：
（1）乙组中途休息了几天；甲组每天加工面粉多少吨？
（2）乙组提高加工效率后，每天加工面粉多少吨？
（3）加工几天，甲、乙两组共完成总任务的一半？

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22. （本题7分）观察下列等式：
（m-1）（m+1）=m²-1，
（m-1）（m²+m+1）=m³-1，
（m-1）（m³+m²+m+1）=m⁴-1．
（1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式：；
（2）根据上面各式的规律可得（m-1）（mⁿ+m^n-1+……+m²+m+1）= ；（n为正整数，且n≥2）．
（3）求2²⁰²²+2²⁰²¹+…+2²+2的值．

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23. （本题8分） $德优题库$ 如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2=90°，且∠2：∠3=2：5．
（1）求∠BOF的度数；
（2）试说明AB∥CD的理由．

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24. （本题12分）如图1，已知直线MN∥直线PQ，点A为直线MN上一点，点B为直线PQ上一点，且∠ABP=80°，点C是直线PQ上一动点，且点C在点B右侧，过点C作CD∥AB交直线MN于点D，连接AC．
$德优题库$
（1）若AC平分∠BAD，请直接写出∠ACD的度数；
（2）作∠CAE=∠CAD，交直线PQ于点E，AF平分∠BAE．（说明：解答过程用数字表示角）
①如图2，若点E，F都在点B的右侧，求∠CAF的度数．
②在点C的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠AFB=3∠EAF成立？若存在，求出∠ACD的度数：若不存在，请说明理由．

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dyczsxyn

2022-05-12

初中数学 | 考试 | 难度:1.63

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