观察下列等式根据上面各式的规律请写出第个等式根据上面各式的规律可得为正整数且求的值

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199115. （2022•爱知中学•七下期中）观察下列等式：
（m-1）（m+1）=m²-1，
（m-1）（m²+m+1）=m³-1，
（m-1）（m³+m²+m+1）=m⁴-1．
（1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式：；
（2）根据上面各式的规律可得（m-1）（mⁿ+m^n-1+……+m²+m+1）= ；（n为正整数，且n≥2）．
（3）求2²⁰²²+2²⁰²¹+…+2²+2的值．

共享时间:2022-05-12 难度:3

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[考点]

规律型：数字的变化类，多项式乘多项式，平方差公式，

[答案]

（1）（m﹣1）（m⁵+m⁴+m³+m²+m+1）＝m⁶﹣1；

（2）mⁿ⁺¹﹣1；

（3）2²⁰²³﹣2．

[解析]

解：（1）由所列举的式子的规律可得，第5个等式为（m﹣1）（m⁵+m⁴+m³+m²+m+1）＝m⁶﹣1，
故答案为：（m﹣1）（m⁵+m⁴+m³+m²+m+1）＝m⁶﹣1；
（2）由所列举的式子的规律可得，
（m﹣1）（mⁿ+mⁿ^﹣1+……+m²+m+1）＝mⁿ⁺¹﹣1，
故答案为：mⁿ⁺¹﹣1；
（3）∵（2﹣1）（2²⁰²²+2²⁰²¹+…+2²+2+1）＝2²⁰²³﹣1，
∴2²⁰²²+2²⁰²¹+…+2²+2+1＝2²⁰²³﹣1，
∴2²⁰²²+2²⁰²¹+…+2²+2＝2²⁰²³﹣2，
答：2²⁰²²+2²⁰²¹+…+2²+2的值为2²⁰²³﹣2．

[点评]

本题考查了"规律型：数字的变化类，多项式乘多项式，平方差公式，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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193126. （2023•经开一中•七下一月）简便运算：
（1）8999×9001+1；
（2）1234²-1233×1235．

共享时间:2023-04-12 难度:1 相似度:1.33

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180115. （2024•长安区•七下二月）计算：（-1+2a）（-1-2a）．

共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.33

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180118. （2024•长安区•七下二月）计算：999.8×1000.2（用简便方法计算）．

共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.33

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180122. （2024•长安区•七下二月） $德优题库$ 如图是某学校大门口指示牌．已知该指示牌长为（m+2n）cm,宽为（m+n）cm.根据图中所标数据，解决下列问题：
（1）空白部分的面积为 cm²，箭头的面积为 cm²；
（2）当m=10，n=20时，请计算箭头的面积．

共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.33

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180922. （2024•高新二中•七下一月）用乘法公式计算：2023²-2022×2024．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.33

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180929. （2024•高新二中•七下一月）如图所示的是人民公园的一块长为（2m+n）米．宽为（m+2n）米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）．
$德优题库$
（1）请用m、n表示观景台的面积．（结果化为最简）
（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知m=5（米），n=4（米）．那么修建观景台需要费用多少元？

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.33

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181346. （2024•经开一中•七下一月）亮亮计算一道整式乘法的题（3x-m）（2x-5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为6x²-5x-25．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.33

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191837. （2024•经开区•七下一月）已知多项式ax+b与x²-x-1的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求a^b的值．

共享时间:2024-04-21 难度:1 相似度:1.33

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191938. （2024•陆港中学•七下一月） $德优题库$ 如图所示，吉安市青原区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a-b）米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式）
（2）若a=20，b=10，预计每平方米绿化成本80元，请你计算绿化这块空地所需成本．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

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191969. （2023•陆港中学•七上一月） $德优题库$ 如图，按照图1、图2、图3的数字规律，则图4的括号中应填数字为．

共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:1.33

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192718. （2024•东城一中•七下一月）用简便方法计算：2024²-2023×2025．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.33

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173105. （2024•高新三中•七上一月）阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：

．
把这三个式子列边分别相加得：

．
（1）猜想并写出

＝　　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：

＝　　；

＝　　．
（3）探究并计算：

的值

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.33

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192720. （2024•东城一中•七下一月） $德优题库$ 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含a,b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若a=10，b=5，求出绿化带的总面积．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.33

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192724. （2024•东城一中•七下一月）观察下列各式：
（x+1）（x-1）=x²-1；
（x²+x+1）（x-1）=x³-1；
（x³+x²+x+1）（x-1）=x⁴-1；
…
（1）根据以上规律可知，（x⁴+x³+x²+x+1）（x-1）= ；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（xⁿ+x^n-1+^n-2+…+x²+x+1）（x-1）= ；
（3）计算1+2+2²+…+2²⁰²³+2²⁰²⁴．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.33

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173186. （2024•西光中学•七上一月）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
$德优题库$
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2012个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？

共享时间:2024-10-14 难度:1 相似度:1.33

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dyczsxyn

2022-05-12

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级（下）期中数学试卷

更新:2022-05-12 09:32浏览量:15

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