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2021-2022学年陕西师大附中七年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A.3，5，8

B.10，8，7

C.3，3，6

D.1，2，4

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若∠1=62°，则∠2的大小为（　　）

A.18°

B.28°

C.31°

D.38°

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3. （本题3分）下列说法错误的是（　　）

A.三角形的三条角平分线都在三角形内部

B.三角形的重心是三角形三条中线的交点

C.三角形的三条高都在三角形内部

D.三角形的中线、角平分线、高都是线段

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4. （本题3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分）如果4x²-mx+49可以写成一个多项式的平方的形式，那么m的值是（　　）

A.14

B.±14

C.28

D.±28

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6. （本题3分）为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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7. （本题3分）若a+5=2b,则代数式a²-4ab+4b²-5的值是（　　）

B.-10

C.20

D.-30

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AE交BC于点E，ED⊥AB于点D，若△ABC的周长为12，AC=3，则△BDE的周长为（　　）

A.9

B.8

C.7

D.6

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9. （本题3分）若3y=4-2x,则9^x•27^y的值是（　　）

A.9

B.27

C.81

D.12

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10. （本题3分）已知AB＝AC，如图1，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　）

A.n

B.2n﹣1

D.3（n+1）

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二、填空题(8小题共24分)

11. （本题3分）某种细菌的半径约是0.00000348米，将0.00000348米用科学记数法表示为．

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12. （本题3分）已知x²+2x=3，则代数式（x+1）²-（x+2）（x-2）+x²的值为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB∥CD∥EF，若∠CEF=105°，∠BCE=55°，则∠ABC的度数为= ．

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14. （本题3分）多项式（ax+1）（3x-2）的乘积不含x的一次项，则a的值为．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm²，则△BEF的面积是 cm²．

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16. （本题3分）已知（x+2y-1）²+|x-2y+3|=0，则x²-4y²+5= ．

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17. （本题3分）若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少24°，则∠A的度数是．

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18. （本题3分）如图2是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是．
$德优题库$
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．

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三、解答题(6小题共46分)

19. （本题12分）计算：
（1）（﹣1）²⁰²²+（﹣

）^﹣2﹣（3.14﹣π）⁰；
（2）（3x﹣5y）²﹣（3x+5y）²；
（3）（3xy）²•（﹣4xy³）÷（﹣12x²y）；
（4）（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）．

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20. （本题5分）尺规作图．
已知：∠α，∠β和线段a,求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠β，AB=a.（不写作法，保留作图痕迹）
$德优题库$

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21. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，AD与BC交于点P，点C在DE上．求证：BC=DE．

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22. （本题6分） $德优题库$ 如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积ycm²，请写出y与x之间的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积变小了多少？

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23. （本题6分） $德优题库$ 请将下列题目的证明过程补充完整：
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，且∠BFG=∠ADE．求证：FG⊥BC．
证明：∵AD⊥BC（        ），
∴∠ADB=       （垂直的定义）．
∵DE∥AB（已知），
∴∠BAD=∠ADE（        ），
∵∠BFG=∠ADE（已知），
∴∠BAD=∠BFG（        ），
∴AD∥FG（        ），
∴       =∠ADB=90°（两直线平行，同位角相等），
∴FG⊥BC（垂直的定义）．

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24. （本题12分）初步探索
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝45°，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于点E，∠EBA＝

∠ACB，DE与AB相交于点F．

（1）当点D与点C重合时（如图①），∠EBA＝　　 °；
（2）灵活应用：在（1）的条件下，试探究线段BE与DF的数量关系，并说明理由；
（3）问题解决：当点D与点C不重合时（如图②），你认为（2）中线段BE与DF的数量关系是否仍然成立？直接写出你的猜想．

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dyczsxyn

2021-07-14

初中数学 | 考试 | 难度:1.96

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