请将下列题目的证明过程补充完整已知如图在中于点交于点且求证证明垂直的定义已知已知两直线平行同位角相等垂直的定义

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199045. （2022） $德优题库$ 请将下列题目的证明过程补充完整：
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，且∠BFG=∠ADE．求证：FG⊥BC．
证明：∵AD⊥BC（        ），
∴∠ADB=       （垂直的定义）．
∵DE∥AB（已知），
∴∠BAD=∠ADE（        ），
∵∠BFG=∠ADE（已知），
∴∠BAD=∠BFG（        ），
∴AD∥FG（        ），
∴       =∠ADB=90°（两直线平行，同位角相等），
∴FG⊥BC（垂直的定义）．

共享时间:2025-06-15 难度:1

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[考点]

平行线的判定与性质，

[答案]

已知；90°；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠FGB．

[解析]

证明：∵AD⊥BC（已知），
∴∠ADB＝90°（垂直的定义）．
∵DE∥AB（已知），
∴∠BAD＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠BFG＝∠ADE（已知），
∴∠BAD＝∠BFG （等量代换），
∴AD∥FG （同位角相等，两直线平行），
∴∠FGB＝∠ADB＝90° （两直线平行，同位角相等），
∴FG⊥BC（垂直的定义）．
故答案为：已知；90°；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠FGB．

[点评]

本题考查了"平行线的判定与性质，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

191936. （2024•陆港中学•七下一月） $德优题库$ 如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1+∠2=180°，证明：∠CGD=∠CAB．请补全证明过程．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），
∴AD∥       （同位角相等，两直线平行），
∴       +∠2=180°（        ）
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴       =∠1（        ），
∴DG∥       （        ），
∴∠CGD=∠CAB（两直线平行，同位角相等）

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:2

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185269. （2025•西安八十五中•七下期中） $德优题库$ 如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE=∠A．求证：DE∥AB．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:2

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185498. （2024•高新一中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD=180°，求证：∠CFE=∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E，（        ）
∴AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2．（        ）
∴       =        .（等量代换）
∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴       ∥       .（        ）
∴∠1=        .（两直线平行，同位角相等）
∴∠CFE=∠E．（等量代换）

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:2

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189985. （2025•新城区•八上期末） $德优题库$ 如图，点D是△ABC的BC边上一点，请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E，连接DE，使得DE∥BA．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:2

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190086. （2025•西咸新区•八上期末） $德优题库$ 如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:2

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190192. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE
∥CB，∠B=∠D．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度数．

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:2

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190213. （2025•经开区•八上期末） $德优题库$ 如图，AC∥DF，点B，E分别是AC，DF上的点，连接BD，CE，若∠1=80°，∠2=100°．求证：∠C=∠D．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:2

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190219. （2025•经开区•八上期末） $德优题库$ 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B，DE∥BC．
（1）求证：∠BDC=∠DFE；
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠BDC的度数．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:2

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190269. （2025•鄠邑区•八上期末） $德优题库$ 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=       （       ），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（       ），
∴AB∥       （       ），
∴∠BAC+       =180°（       ），
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=       ．

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:2

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190272. （2025•鄠邑区•八上期末） $德优题库$ 如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠B的度数．

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:2

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190321. （2025•高陵区•八上期末） $德优题库$ 如图，点G在AB上，点E在CD上，BE与DG交于点F，且∠2=∠C．
（1）若∠GBE=∠C，求证：∠1=∠2．
（2）若∠GBF+∠BFG=130°，∠1=55°，求∠DFE的度数．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:2

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190464. （2025•铁一中学•八上期末） $德优题库$ 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE∥AC，∠DEF=∠A．求证：EF∥BA．

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:2

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192602. （2024•翱翔中学•七下一月） $德优题库$ 填空完成推理过程：
已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，A、F、E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．试说明：AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（        ），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠       （等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（        ），
即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠       （        ），
∴AD∥BE（        ）．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:2

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185101. （2025•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 如图，已知AB∥CD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:2

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196102. （2025•西安八十三中•八上期末） $德优题库$ 如图，△ABC的边BC和△DEF的边EF在同一条直线上，AC交DE于点G，AB∥DE，∠A=∠D，求证：AC∥DF．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:2

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dyczsxyn

2025-06-15

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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