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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试期中八年级上

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列各数中，是无理数的是（　　）

A.﹣1

B.0

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2. （本题3分）平面直角坐标系中，点（-1，3）在（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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3. （本题3分）下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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4. （本题3分）下列图形中，可以表示y是x的函数的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分）在△ABC中，BC=a,AB=c,AC=b,则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（　　）

A.∠A=∠B+∠C	B.（a+b）（a-b）=c²
C.a：b：c=3：4：5	D.∠A：∠B：∠C=3：4：5

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6. （本题3分）若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（　　）

A.（-3，-2）

B.（2，3）

C.（3，-2）

D.（-2，3）

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7. （本题3分）在数轴上，离

最近的整数是（　　）

A.8

B.7

C.6

D.5

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8. （本题3分）下列说法：①无理数是无限小数；②不是正比例函数一定不是一次函数；③两个无理数的和仍是无理数；④1的平方根与立方根都是1．其中正确的有（　　）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

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9. （本题3分）一次函数y₁=ax+b与y₂=bx+a,它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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10. （本题3分）在平面直角坐标系中，将直线l₁：y=-3x-2平移后，得到直线l₂：y=-3x+4，则下列平移的做法正确的是（　　）

A.将l₁向下平移6个单位	B.将l₁向下平移2个单位
C.将l₁向右平移6个单位	D.将l₁向右平移2个单位

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分） -64的立方根是．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“ $德优题库$ ”和“ $德优题库$ ”的坐标分别是（2，0）和（-4，2），则“ $德优题库$ ”的坐标为．

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13. （本题3分）点A（-1，y₁），B（5，y₂）在直线y=-3x+7上，y₁，y₂的大小关系为y₁ y₂（填＞，＜，=）．

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14. （本题3分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，化简

＝　　．

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15. （本题3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边上的两点M、N所在的直线对折，使点B落在边CD上的点E处，折痕为MN，其中

，若AB的长为8，则MN的长为　　．

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16. （本题3分）如图，直线

过点

，与x轴交于点B．将直角三角板的直角顶点与点A重合，把直角三角板绕点A转动，另两条直角边所在直线与y轴正半轴、x轴正半轴分别交于C、D两点，连接CD，M为线段CD的中点，则线段BM的最小值为　　．

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三、解答题(11小题共52分)

17. （本题5分）计算题
（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图所示的一块地，已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC，AB=13m,BC=12m,求阴影部分的面积．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁并写出点A₁，B₁，C₁的坐标（直接写答案）．
A₁：，B₁：，C₁：；
（2）求△A₁B₁C₁的面积．

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20. （本题5分）已知2a-1的算术平方根是1，3a+b-1的平方根是±2，c是-8的立方根，求a-b-c的平方根．

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21. （本题5分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）（x＞1）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李寄快递花费43元，请问他寄了多少千克樱桃？

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22. （本题4分） $德优题库$ 某工厂的大门如图所示，下部分为长方形ABCD，上部分为以O为圆心的半圆形，其中AD=2.3m,AB=2.6m,一辆装货的小货车高2.9m,宽为2.4m,这辆货车能否通过大门？请说明理由．

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23. （本题4分）如图，一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象与x轴交于点C，与y轴交于点A，与正比例函数

的图象交于点B，且点B的横坐标为2，点P为y轴上的一个动点．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）连接CP，当△ACP与△AOB的面积相等时，求点P的坐标；
（3）连接BP，是否存在点P使得△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. （本题4分）【模型坐现】
如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．则△ABC≌△DAE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．
【模型应用】
在平面直角坐标系中，直线l₁：y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）直接写出点A，B的坐标：A：；B：
（2）如图2，将直线l₁：y=-3x+6绕点B逆时针旋转45°，得到直线l₂，求直线l₂的表达式．
小明想利用“一线三等角”模型解决这个问题．如图，过点A作AB的垂线交l₂于点C，可求出点C的坐标为，从而求得直线l₂的表达式为．
（3）如图3，将直线l₁：y=-3x+6绕点B逆时针旋转60°，得到直线l₃，求直线l₃的表达式．
$德优题库$

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25. （本题5分）已知x﹣y＝6，

，求

的值．

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26. （本题5分） $德优题库$ 长方形ABCD中嵌入了如图2所示的5个相同的正方形和一个三角形，E，F，G，H分别在长方形的边AB，BC，CD和DA上．已知AB=22m,BC=20m,求嵌入图形的总面积．

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27. （本题5分）已知三个一次函数y＝x+1，y＝1﹣x和y＝

x+b．
（1）若这三个函数的图象可围成三角形，求b的取值范围；
（2）若这三个函数图象所围成的三角形面积为

时，求b的值．

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dyczsxyn

2024-11-20

初中数学 | 考试 | 难度:1.89

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