已知三个一次函数和若这三个函数的图象可围成三角形求的取值范围若这三个函数图象所围成的三角形面积为时求的值

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197848. （2024•铁一中学•八上期中）已知三个一次函数y＝x+1，y＝1﹣x和y＝

x+b．
（1）若这三个函数的图象可围成三角形，求b的取值范围；
（2）若这三个函数图象所围成的三角形面积为

时，求b的值．

共享时间:2024-11-20 难度:5

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[考点]

两条直线平行的特征，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵直线y＝x+1与y＝1﹣x交于点（0，1），
又三个一次函数y＝x+1，y＝1﹣x和y＝

x+b可围成三角形，
∴不能同时交于（0，1）点，
∴b≠1；

（2）如图，这三个函数图象围成△ABC，则A（0，1）．
由

，解得

，即B（2b﹣2，2b﹣1）．
由

，解得

，即C（

﹣

b，

b）．
设直线y＝

x+b与y轴交于点D，则D（0，b）．
∵S_△ABD+S_△ACD＝S_△ABC，
∴

|1﹣b|•2|1﹣b|+

|1﹣b|•

|1﹣b|＝

，
∴

（1﹣b）²＝

，
解得b＝0或b＝2．
故b的值为0或2．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

179605. （2024•高新一中•八上期中）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数

的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
（1）点A的坐标为　　，点B的坐标为　　；
（2）若直线OP与直线AB的交点为Q（不与点D重合），连接CQ，当△CPQ与△DPQ的面积满足S_△CPQ＝2S_△DPQ时，请求出对应的点Q坐标．

共享时间:2024-11-11 难度:5 相似度:2

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196852. （2024•铁一中学•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在y轴和x轴上，O为坐标原点，B（5，4），D为OC上一点，且OD：DC=3：2，E为长方形OABC边上一动点（不与点A，D重合），作A关于直线DE的对称点A₁．
（1）当A₁在y轴上时，A₁点的坐标为；
（2）当A₁D⊥AD时，请求出直线DE的表达式；
（3）当△A₁BC为以BC为直角边的直角三角形时，请直接写出点E的坐标． $德优题库$

共享时间:2024-02-23 难度:5 相似度:2

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197155. （2023•尊德中学•八上期末）一次函数y＝

x+m和y＝

x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点．
（1）求m、n的值；
（2）求三角形ABC的面积．

共享时间:2023-02-05 难度:5 相似度:2

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197771. （2024•西北大附中•八上期中） $德优题库$ 如图，直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=mx+7相交于点P（2，n）．
（1）求m,n的值；
（2）过x轴上一点A（a,0）作x轴的垂线交l₁、l₂分别于点B、C，若线段BC=12，求a的值．

共享时间:2024-11-23 难度:5 相似度:2

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24127. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在△BAD和△BCE中，∠BAD=∠BCE=90°，且AD=AB，BC=CE，连接DE，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A、B、C三点在同一直线上时（如图①），求证：AM=MN；
（2）将图中的△BCE绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上时（如图②）．求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图中△BCE绕点B旋转到如图③位置时（即A、B、M在一条直线上），△CAN是否仍为等腰直角三角形？若是，试证明之；若不成立，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2018-05-26 难度:5 相似度:1.17

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dyczsxyn

2024-11-20

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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