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2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共20分)

1. （本题2分） $德优题库$ 如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题2分）点A（1，-6）和点（-2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值是（　　）

A.-12

B.-3

C.3

D.12

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3. （本题2分）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则sinA的值是（　　）

D.．

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4. （本题2分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）

A.5

B.10

C.12

D.15

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5. （本题2分）已知点A（-1，y₁），点B（2，y₂），点C（5，y₃）均在二次函数y=x²-2x+3的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A.y₁＜y₂＜y₃

B.y₂＜y₁＜y₃

C.y₃＜y₂＜y₁

D.y₁＜y₃＜y₂

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6. （本题2分）若一个4米高的旗杆在太阳光下的影子长是6米，与此同时，同它临近的一个建筑物的影子长是24米，则这个建筑物的高度是（　　）

A.12米

B.16米

C.32米

D.36米

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7. （本题2分）设x₁，x₂是一元二次方程x²-x-3=0的两个实数根，则2x₁+2x₂-x₁x₂的值是（　　）

A.-7

B.1

C.5

D.6

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8. （本题2分）将抛物线y=（x-2）²-3向左平移3个单位，再向上平移5个单位得到的抛物线的表达式为（　　）

A.y=（x-5）²+2

B.y=（x-5）²-8

C.y=（x-1）²+2

D.y=（x+1）²+2

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9. （本题2分） $德优题库$ 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E是DC的延长线的一个动点，连接OE交BC于点F，当CE=1时，BF的长是（　　）

A.6

B.6.2

C.6.75

D.7

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10. （本题2分）抛物线y＝x²﹣4x﹣5的图象与x轴交于点A、点B，顶点为C，则tan∠ACB的值是（　　）

A.3

C.．1

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）如果

，那么

的值等于　　．

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12. （本题3分）关于x的一元二次方程ax²+x+1=0的一个解是x=1，则实数a的值是．

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13. （本题3分） $德优题库$ 黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，某校艺术节“达人秀”活动舞台AB的长为16米．主持人站在点C处自然得体（点C是线段AB靠近点B的黄金分割点），此时主持人与点A的距离是米．

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14. （本题3分）如果两个相似三角形的最长边分别是35cm和14cm.它们的周长之差为60cm,那么这两个三角形的周长之和是 cm.

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15. （本题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点C，且BC＝2AC，反比例函数

的图象经过点A，若S_△OBC＝6，则该反比例函数的表达式是　　．

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16. （本题3分）如图，AB＝5，BC＝10，以AC为斜边在AC的右侧作△ACD，其中

，当BD长度最大时，点D到BC的距离是　　．

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三、解答题(9小题共62分)

17. （本题7分）计算：
（1）解方程：x（x+2）＝3x+6；
（2）计算：

．

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18. （本题7分）化简求值：

，其中x＝2026．

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19. （本题7分） $德优题库$ 如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）

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20. （本题7分） “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事，游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲．
（1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是
（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． $德优题库$

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21. （本题7分）习近平主席提出的“一带一路”倡议让中西部地区的创新和产业升级变为可能．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率．

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22. （本题7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AC＝40，EF＝30，且

，求AB．

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23. （本题7分）在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆AB的高度．在旗杆附近有一个斜坡，坡长CD=10米，坡度i=3：4，小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为60°，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°．求旗杆AB的高度．（点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上，结果保留根号） $德优题库$

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24. （本题7分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线表达式；
（2）若点M是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BM、CM，求△BCM面积最大时点M的坐标；
（3）若点D是x轴上的动点，点E是抛物线上的动点，是否存在以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由. $德优题库$

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25. （本题6分）问题发现：
（1）如图1，点O是线段AB的中点，直线l经过点O，分别过A、B作直线l的垂线段AC、BD，垂足分别是点C、D．求证：AC=BD；
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=50°，∠BCD=40°，点F为AC的中点，点E为BD的中点，若AB=8，CD=12，则EF的长是；
问题解决：
（3）如图3，四边形OABC在平面直角坐标系xOy中，其中A（8，0）、B（8，6），OA∥BC，点D、E分别在AB、BC上，BC=6，BE=BD=2，若点M在OA上、点N在四边形OABC的另一条边上，满足点D、E到直线MN的距离相等，且MN平分四边形OABC的面积．问：能否找到满足上述条件的直线MN？如果能，求出N的坐标；如果不能，请说明理由． $德优题库$

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2024-11-16

初中数学 | 段考 | 难度:1.92

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