如图以为斜边在的右侧作其中当长度最大时点到的距离是

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197812. （2024•铁一中学•九上期中）如图，AB＝5，BC＝10，以AC为斜边在AC的右侧作△ACD，其中

，当BD长度最大时，点D到BC的距离是　　．

共享时间:2024-11-16 难度:1

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相似

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[考点]

相似三角形的判定与性质，

[答案]

．

[解析]

解：以AB为斜边构造直角三角形ABE，使AE＝4，BE＝3，∠AEB＝90°，连接DE，如图：

∵AE：BE＝AD：CD＝4；3，
∴

＝

，
又∵∠AEB＝∠ADC＝90°，
∴△AEB∽△ADC，
∴∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD，
又∵

＝

，
∴△ABC∽△AED，
∴

＝

，
∴DE＝8，
在△BDE中，DE+BE≥BD，
∴当BD最大时，B，D，E共线，即AE⊥BD，
此时，过D作DF⊥AC于F，如图：

∵△ABE∽△ACD，
∴∠ABD＝∠ACD，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴AB∥DF，
∴∠ABE＝∠BDF，
∴△ABE∽△BDF，
∴

＝

，
∴DF＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25770. （2024•高新一中•五模）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC=2，则线段BE的最大值为．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:2

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172935. （2024•高新一中•九上一月）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB＝∠CBD．已知AB＝12，AC＝24，BC＝18，DE＝6，则BD的长是　　．

共享时间:2024-10-23 难度:1 相似度:2

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198647. （2022•西工大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，S_△ABC=36，点D在BC上，AC=6，BD=9，且AC²=BC•CD，点E为BD的中点，则S_△AED的值为．

共享时间:2022-11-11 难度:1 相似度:2

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174137. （2024•铁一中学•九上二月）已知两个相似三角形的面积之比是4：9，那么这两个三角形对应边的比是　　．

共享时间:2024-12-28 难度:1 相似度:2

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198373. （2022•爱知中学•九上期中）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，AE、CD交于点F，若

，则

的值是　　．

共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:2

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198076. （2023•师大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点M，N分别是AB和AC上的点，MN∥BC，AM=3BM，S_△AMN=27，则S_△ABC= ．

共享时间:2023-11-30 难度:1 相似度:2

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197930. （2024•滨河中学•九上期中）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为　　．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:2

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197342. （2024•师大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD．已知AB=12，AC=24，BC=18，DE=6，则BD的长是．

共享时间:2024-11-28 难度:1 相似度:2

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173444. （2024•西光中学•九上一月）如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

＝　　．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:2

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196019. （2025•鄠邑区•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AB=2，△ADE的面积与△ABC的面积比为4：9，那么AE的长为．

共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:2

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175855. （2024•交大附中•九上一月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA+

PB的最小值为　

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:2

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347. （2012•红星高中•真题）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:1.5

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420. （2016•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　．

共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:1.5

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176112. （2024•西安八十九中•九上一月） $德优题库$ 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°．若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.5

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196426. （2024•新城区•九上期末）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若

＝

，则

＝　　．

共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-11-16

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期中数学试卷

更新:2024-11-16 07:37浏览量:22

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