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德优网2023陕西省西安市灞桥区陆港中学初中数学考试期中九年级上

2023-2024学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学九年级(上)期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 下列函数中,是二次函数的是(  )
A.y=2x+
B.y           
C.yx2+2   
D.y=2x
2. (本题3分) 德优题库用一个平面截长方体,得到如图的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.“堑堵”的俯视图是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (本题3分) ,则的值为(  )
A.        
B.       
C.      
D.
4. (本题3分) 在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是(  )
A.sinB                      B.cosB 
C..tanB                    D.tanB
5. (本题3分) 若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1,则2025-a-b的值是(  )
A.2026
B.2015
C.2024
D.2023
6. (本题3分) 如图,已知矩形ABCD中,EBC边上一点,DFAE于点F,且AB=6,AD=12,AE=10,则DF的长为(  )

A.5         
B.      
C.     
D..8
7. (本题3分) 抛物线y=x2可由抛物线y=x2-6x-5平移得到,平移方法可以是(  )

A.先向左平移3个单位,再向下平移5个单位

B.先向右平移6个单位,再向上平移5个单位

C.先向右平移3个单位,再向下平移14个单位

D.先向左平移3个单位,再向上平移14个单位

8. (本题3分) 德优题库如图,直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图解的对称轴,则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③3a+c>0;④4a+2b+c>0;⑤A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)是指抛物线的三点,则y2>y3>y1,正确的是(  )
A.②③⑤
B.②④⑤
C.③④
D.①④
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 抛物线y=(x+2)2-5的顶点坐标是       
10. (本题3分) 德优题库如图,在正五边形ABCDE中,连接AD,则∠DAE的度数为        
11. (本题3分) 如图,已知在△ABC中,AB=4,∠ABC=90°,tan∠ACB,点DE分别在边ACBC上,且BCDC,若DE把△ABC的面积平分,则DE                   
12. (本题3分) 如图,在平面直角坐标系中,直线 与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线  上,则k的值为                  
13. (本题3分) 德优题库如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=8,点E为AD边上一点,且AE=2,在BC边上存在一点F,CD边上存在一点G,线段EF平分菱形ABCD的面积,则△EFG周长的最小值为        
三、解答题(12小题共81分)
14. (本题5分) 计算:|﹣tan45°
15. (本题5分) 解不等式:
16. (本题5分) 解方程组:
17. (本题5分) 解分式方程:
18. (本题5分) 德优题库如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,在BC边上求作一点D,使BD=2CD.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)
19. (本题6分) 2023年3月4日晚,感动中国2022年度获奖人物揭晓!他们是:钱七虎,邓小岚,杨宁,沈忠芳,徐淙祥,“银发知播”群体,徐梦桃,陈清泉,陆鸿,林占熺.在过去的极不平凡的2022年,他们或在危难中逆行,或在逆境中坚守,以凡人之力,书写中国人的年度精神史诗,感动了国人,震撼了世界.为培养全校同学奉献、无私、爱国精神,校团委决定从初三年级学生A、B、C、D这4人中随机选择部分同学参加感动中国2022年度获奖人物事迹宣讲活动.
(1)若随机选择1人,则A被选中的概率为        
(2)已知A、B为男生,C、D为女生,若随机选择2人参加宣讲活动,用画树状图或列表的方法求2人中至少有一名女生的概率.
20. (本题6分) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
21. (本题8分) 德优题库如图,菱形ABCD中,作BE⊥AD、CF⊥AB,分别交AD、AB的延长线于点E、F.
(1)求证:AE=BF;
(2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求CF的值.
22. (本题8分) 德优题库西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林,公园中的怡心阁是园内的最高建筑.某数学活动小组想测量怡心阁的高度AB,借助测角仪与标杆CD测量怡心阁的高度:小明沿BD后退到F恰好看到标杆顶端C与怡心阁的顶端A重合,小明继续后退到点H用测角仪测得怡心阁顶端A的仰角为35°,已知小明的眼睛到地面的距离EF=GH=1.5m,CD=3m,FD=2m,HF=2.5m,B、D、F、H在同一直线上,GH、EF、CD和AB均与BH垂直,测量示意图如图所示,请你根据以上测量信息,求怡心阁的高度AB.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,结果精确到1米)
23. (本题8分) 如图,已知:在△ABC中,∠ABC=2∠CBD平分∠ABC
(1)求证:△ABD∽△ACB
(2)若ADBD,求BC的值.
24. (本题8分) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)交y轴于点B,点P是抛物线对称轴上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点C作CM⊥x轴于点M,是否存在这样一点P,使得以P、A、M为顶点的三角形和△COM相似,若存在,求出点P坐标,若不存在,说明理由.
25. (本题12分) 德优题库在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α后得到△AED,点B,C的对应点分别是E,D.
(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;
(2)如图2,若α=60°,点F是边AC的中点,试说明四边形BFDE是平行四边形;
(3)若BC=4,连接CE,CD.在旋转的过程中,△CDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出其面积最大值;若不存在,请说明理由.
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平行组卷明细
2023-2024学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学九年级(上)期中数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 二次函数的定义,
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  • 2
  • 截一个几何体,简单组合体的三视图,
  • 查看
  • 3
  • 比例的性质,
  • 查看
  • 4
  • 锐角三角函数的定义,
  • 查看
  • 5
  • 代数式求值,一元二次方程的解,
  • 查看
  • 6
  • 相似三角形的判定与性质,矩形的性质,
  • 查看
  • 7
  • 二次函数图象与几何变换,
  • 查看
  • 8
  • 二次函数图像上点的坐标特征,
  • 查看
  • 9
  • 二次函数的性质,
  • 查看
  • 10
  • 多边形内角,多边形外角,
  • 查看
  • 11
  • 三角形的面积,解直角三角形,
  • 查看
  • 12
  • 反比例函数图象上点的坐标特征,翻折变换(折叠问题),
  • 查看
  • 13
  • 等边三角形的判定与性质,菱形的性质,中心对称,
  • 查看
  • 14
  • 实数的运算,负整数指数幂,特殊角的三角函数值,
  • 查看
  • 15
  • 解一元一次不等式,
  • 查看
  • 16
  • 解二元一次方程组,
  • 查看
  • 17
  • 解分式方程,
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  • 18
  • 含30度角的直角三角形,
  • 查看
  • 19
  • 概率公式,
  • 查看
  • 20
  • 一元二次方程的应用,
  • 查看
  • 21
  • 全等三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,
  • 查看
  • 22
  • 相似三角形的应用,
  • 查看
  • 23
  • 相似三角形的判定与性质,
  • 查看
  • 24
  • 二次函数综合应用,
  • 查看
  • 25
  • 三角形综合题,
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细目重组明细
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  • 题号
  • 考点
  • 选题
  • 1
  • 二次函数的定义,
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  • 锐角三角函数的定义,
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  • 代数式求值,一元二次方程的解,
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  • 6
  • 相似三角形的判定与性质,矩形的性质,
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  • 二次函数图象与几何变换,
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  • 二次函数图像上点的坐标特征,
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  • 9
  • 二次函数的性质,
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  • 多边形内角,多边形外角,
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  • 三角形的面积,解直角三角形,
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  • 解二元一次方程组,
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  • 解分式方程,
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  • 18
  • 含30度角的直角三角形,
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  • 19
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  • 一元二次方程的应用,
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  • 全等三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,
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  • 相似三角形的应用,
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