如图菱形中作分别交的延长线于点求证若点恰好是的中点求的值

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197543. （2024•陆港中学•九上期中） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：AE=BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB=2，求CF的值．

共享时间:2024-11-22 难度:3

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[考点]

全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，

[答案]

（1）证明见解析；

（2）

．

[解析]

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∴∠A＝∠CBF，
∵BE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
在△AEB和△BFC中，

，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE＝BF；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，
∴BC＝AD＝AB＝2，
∵点E是AD的中点，
∴

，
∵△AEB≌△BFC，
∴BF＝AE＝1，
∵∠BFC＝90°，
∴

，
∴CF的值为

．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172537. （2024•师大附中•九上一月）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.67

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174145. （2024•铁一中学•九上二月）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且AE＝CF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF＝∠BFE．

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:1.67

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197347. （2024•师大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．求证：DE=DF．

共享时间:2024-11-28 难度:2 相似度:1.67

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22436. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且∠ADE=∠CDF，求证：BE=BF．

共享时间:2021-10-15 难度:3 相似度:1.67

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25775. （2024•高新一中•五模）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF．求证：∠AEC=∠AFC．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1.67

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190511. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE=∠DAF．求证：AE=AF．

共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:1.67

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196479. （2024•爱知中学•八下期末） $德优题库$ 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=4，S_菱形ABCD=4，过点A作AE⊥BC于E．求AE的长．

共享时间:2024-07-24 难度:2 相似度:1.67

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196826. （2024•铁一中学•八下期末）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在DB和BD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF、AF．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若AD⊥BD，∠BAD＝60°，

，BE＝2，求△CEF的面积．

共享时间:2024-07-08 难度:3 相似度:1.34

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197891. （2024•铁一中学•八上期中）如图，四边形ABCD为湖滨中学一处绿地的规划图，其中，AB＝AD，∠BAD＝∠ACD＝90°，BE⊥AC于E．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若AB＝13m，CD＝5m，求绿地四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-11-17 难度:3 相似度:1.34

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181254. （2024•西光中学•八下二月）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-06-24 难度:3 相似度:1.34

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24844. （2022•爱知中学•八下期中）将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，能够解决很多几何问题．
（1）如图1，直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上的一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，连接DF．若AD=2，BD=1，则CD= ；
（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是16，求AC的长；
（3）如图3，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，求四边形ABCD的面积．
$德优题库$

共享时间:2022-05-25 难度:4 相似度:1.34

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191816. （2023•经开一中•九上二月） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，且∠ADE=∠CBF．
（1）判断线段ED和BF的关系，并说明理由；
（2）若AF平分∠BAD，DE⊥AB，且AD=6，AF=10，求AE的长．

共享时间:2023-12-22 难度:3 相似度:1.34

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181251. （2024•西光中学•八下二月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且
PE=PB．
（1）当PC=CE时，求∠CDP的度数；
（2）求证：BC²+CE²=2BP²．

共享时间:2024-06-24 难度:3 相似度:1.34

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23398. （2020•铁一中学•八上二月）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE，AF平分∠DAE交BC于F．
（1）探究线段BD、DF、FC之间的数量关系，并证明；
（2）若BD=3、CF=4，求AD的长．
$德优题库$