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德优网2025陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学段考期中七年级下

2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共20分)

1. （本题2分）计算a⁴•a³的结果是（　　）

A.2a⁷

B.a¹²

C.a⁷

D.a

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2. （本题2分）粒米的质量是0.000021千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A.21×10⁴千克	B.2.1×10^-5千克
C.2.1×10^-4千克	D.2.1×10⁵千克

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3. （本题2分） $德优题库$ 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（　　）

A.三角形任意两边之和大于第三边

B.三角形的稳定性

C.两点之间线段最短

D.两点确定一条直线

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4. （本题2分） $德优题库$ 如图，其中能判定AB∥CD的条件是（　　）

A.∠D=∠B	B.∠2=∠3
C.∠1=∠4	D.∠D+∠BCD=180°

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5. （本题2分） $德优题库$ 如图，∠2=∠3=64°，要使直线a∥b,则∠1的度数为（　　）

A.26°

B.52°

C.62°

D.64°

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6. （本题2分） $德优题库$ 如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（　　）

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

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7. （本题2分） $德优题库$ 要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿CE方向修建到E村，已知CE的方向与AB的方向一致，工程队从C村沿CE开始施工，则∠BCE的度数为（　　）

A.65°

B.85°

C.90°

D.115°

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8. （本题2分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以同样的长度（大于

为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP，则射线AP是∠BAC的角平分线，连接MP，NP，可以先证明△ANP≌△AMP，进而推出AP是∠BAC的角平分线，判定△ANP≌△AMP的依据（　　）

A.ASA

B.AAS

C.SAS

D.SSS

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9. （本题2分）下列说法中，正确的个数有（　　）
①同位角相等；
②三角形的三条高线的交于三角形内部一点；
③全等三角形的面积一定相等；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．

A.2

B.3

C.4

D.5

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10. （本题2分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝10，AD∥BC，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．BD＝14，点G为BD的中点，两个点同时出发，设移动时间为t秒，在移动过程中，当△DEG与△BFG全等时，t的值为（　　）秒．

或

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）已知∠α=27°，则∠α的余角的度数是．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB= °．

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13. （本题3分）一等腰三角形，一边长为9cm,另一边长为4cm,则等腰三角形的周长是 cm.

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14. （本题3分）若x²+（m+2）x+9是关于x的完全平方式，则m= ．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB∥CF，DE∥CF，∠DCB=45°，∠D=30°，则∠B的度数为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，点C为直线AB外一动点，AB=5，连接CA、CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形BEFD的面积为7时，线段AC长度的最小值为．

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三、解答题(6小题共62分)

17. （本题10分）计算：
（1）2a•a⁴﹣a³•a²；
（

；
（3）（3m+2）（2m﹣3）；
（4）（2x﹣1）²﹣（2x+3）（2x﹣3）．

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18. （本题10分）先化简，再求值：（m-3）²-（1-m）（1+m）-2（m+1），其中m²-4m=10．

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19. （本题10分） $德优题库$ 尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹）已知∠α和线段a,作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2a.

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20. （本题12分）如图，公园有一块长为（2m+n）米．宽为（m+2n）米的空地，图中空白处有一些樱花树，为了能使新栽中的花有充足的阳光，计划在阴影部分栽种牡丹．
$德优题库$
（1）请用m、n表示牡丹栽种的面积，结果化为最简；
（2）若种植牡丹费用为60元/平方米．已知m=5米，n=4米．那么栽种牡丹需要的费用为多少元？

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21. （本题10分） $德优题库$ 如图，已知点B、D在直线AE上，AC∥DF，AC=DF，AD=BE，判断BC和EF的位置关系，并说明理由．

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22. （本题10分）【问题背景】
（1）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，BD：DC=2：5，则S_△ABD：S_△ADC= ．
【问题探究】
（2）小樱遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A在∠BAC内部作直线AM，点E，D在AM上，且∠CEA=∠BDM=90°，判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系并说明理由．
【问题解决】
（3）李大爷有块三角形农田，如图3，笔直的小路AG从农田△ABC中穿过，李大爷把农田分成若干块分别种上小麦和油菜，其中△BDE和△ACD都种植小麦，李大爷发现AB=AC，小路AG与小路BC交于点F且BF=2CF，点E、D在小路AG上，且∠BEG=∠CDG=∠BAC．若小麦种植区△ACD里需要施肥200千克（同种农作物的施肥量和农田的面积成正比），请你帮李大爷算一下小麦种植区△BDE里需要施肥多少千克？
$德优题库$

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2025-05-20

初中数学 | 段考 | 难度:1.73

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