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德优网2024陕西省西安市碑林区交大附中初中数学段考期末八年级上

2023-2024学年陕西省西安交大附中八年级（上）期末数学试卷

试卷总分:87分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列各数中，无理数是（　　）

B.3.14

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2. （本题3分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　）

A.（-4，3）

B.（4，3）

C.（-4，-3）

D.（3，-4）

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3. （本题3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S_甲²=2.1，S_乙²=3.5，S_丙²=9，S_丁²=0.7，则成绩最稳定的是（　　）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

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4. （本题3分） $德优题库$ 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（　　）

A.10°

B.15°

C.18°

D.30°

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5. （本题3分）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组

的解为（　　）

A.	B.
C.	D.

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AB．BC于点D，E，且AB=3，AC=2，则△ACD的周长是（　　）

A.7.5

B.5

C.8

D.6

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7. （本题3分）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（　　）

C.．

D.．不能确定

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8. （本题3分）正比例函数y＝kx和一次函数y＝﹣kx﹣

的大致图象是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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9. （本题3分）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5、余数是6．这个两位数是多少？设这个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则下列方程组正确的是（　　）

A.	B.
C.	D.

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10. （本题3分）如图，一次函数y＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣1，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+2和y轴上的两个动点，则△CEF的周长最小值是（　　）

C.3

D.．

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．

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12. （本题3分）已知点（-2．y₁）．（3，y₂）在函数y=-x+1的图象上，则y₁，y₂的大小关系是y₁ y₂．

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13. （本题3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品．如果每人出8元，则多了3元：如果每人出7元，则少4元钱．该物品的价格为元．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E．如果∠A=54°，则∠1+∠2= °．

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15. （本题3分）在平面直角坐标系中，A（6，a），B（1，3a+2），C（1，b），且3a-b=10，则△ABC的面积为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，长方形纸片ABCD，点E为AD边上不与端点重合的一动点，将纸片沿BE翻折至长方形ABCD所在平面内得到△BEF，连接CF，DF，若AB=3，BC=2，且△CDF是以CF为腰的等腰三角形，则AE= ．

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三、解答题(5小题共39分)

17. （本题8分）（1）计算：

；
（2）解方程组：

．

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18. （本题6分） $德优题库$ 如图，已知点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，BD=DE．若∠A=50°，∠EBC=30°，求∠ACB的度数．

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19. （本题7分）某超市从厂家购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多10元，购进A种商品4件与购进B种商品5件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该超市从厂家购进的A、B两种商品共100件，所用资金为4350元．A种商品在进价基础上提高40%后标价，乙商品售出后．每件可获利15元，则A、B两种商品全部售出后销售额是多少元？

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20. （本题8分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴戳面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图2．根据图象提供的信息，解答下题：
（1）图2中线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（填“甲”或“乙”），乙槽中原有水的深度是 cm；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
$德优题库$

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21. （本题10分）【问题引出】
（1）如图1．在△ABC中，AB=BC=5，AC=8，若D为AC边上一点，BD平分△ABC的面积，则BD的长为．
【问题延伸】
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D在BC边上，且BD=1，若P为AC边上一点，DP平分△ABC 的面积，求AP的长．
【问题拓展】
（3）如图3，四边形OABC在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，点C在x轴上，已知∠AOC=60°，∠OAB=150°．∠ABC=120°．OA=2，OC=10．若P为OC边上一点．且BP平分四边形OABC的面积，求点P的坐标．
$德优题库$

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2024-03-01

初中数学 | 段考 | 难度:1.71

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