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197008. (2024•交大附中•八上期末) 德优题库如图所示,长方形纸片ABCD,点E为AD边上不与端点重合的一动点,将纸片沿BE翻折至长方形ABCD所在平面内得到△BEF,连接CF,DF,若AB=3,BC=2,且△CDF是以CF为腰的等腰三角形,则AE=       
共享时间:2024-03-01 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,勾股定理,矩形的性质,翻折变换(折叠问题),
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:当△CDF是以CF为腰的等腰三角形时,分两种情况:
①当FCFD时,如图,过FFMABM,交CD于点N
∵四边形ABCD是长方形,
ABCD
FNCD
FCFD
MN是长方形的对称轴,
如图,连接AF

FAFB=3,
AB=3,
∴△ABF是等边三角形,
∴∠ABF=60°,
由折叠得:∠ABE=∠EBFABF=30°,
AEAB×3=
②当FCDC时,如图,过FFGAD,交ADG,交BCH

ADBC
GHBC
ABBFABCD
BFFC
BHCH=1,
由勾股定理得:FH=2
∵∠A=∠ABC=∠BHG=90°,
∴四边形ABGH为矩形,
GHAB=3,AGBH=1,
FGGHFH=3﹣2
AEx,则EFxEGAGAE=1﹣x
由勾股定理得:x2=(1﹣x2+(3﹣22
x=9﹣6
AE=9﹣6
综上所述,AE的长为或9﹣6
故答案为:或9﹣6
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,勾股定理,矩形的性质,翻折变换(折叠问题),",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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172653. (2024•航天中学•八上一月) 如图,在矩形纸片ABCD中,已知AD=12,AB=5,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,则EF的长为                 

共享时间:2024-10-17 难度:3 相似度:1.75
196674. (2024•西工大附中•八下期末) 德优题库如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF.若AF=5,BE=3,则EF的长为        
共享时间:2024-07-18 难度:3 相似度:1.75
181583. (2023•曲江一中•八上二月) 德优题库如图,长方形AOBC的两条边OA,OB分别落在x轴、y轴上,A点坐标为(-3,0),B点坐标为(0,5),点D在线段BC上,沿直线AD将长方形折叠,使点C与y轴上的点E重合,则点D的坐标为        
共享时间:2023-12-10 难度:3 相似度:1.75
175825. (2024•理工大附中•八上二月) 如图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF      

共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1.5
23057. (2021•铁一中学•八上期中) 如图,在长方形ABCD中,点P为AD上一个动点,沿PB将△ABP折叠得到△EBP,点A的对称点为点E,射线BE交长方形ABCD的边于点F,若AB=4,AD=8,直线BE过长方形ABCD一边的中点时,AP的长为                
德优题库
共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.5
23298. (2021•航天中学•八上期中) 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=2,AB=2,D、E分别是AB和BC上的点,若把△BDE沿DE翻折,B的对应点恰好落在AC的中点处,则BD的长是        
德优题库
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.5
198328. (2023•新城区•八上期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D是AC上一点,连接BD,沿BD将△ABD折叠,若点A的对应点A'落在BC的延长线上,则折痕BD=       
共享时间:2023-11-15 难度:2 相似度:1.5
173782. (2024•陆港中学•八上一月) 如图,将长方形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FCAD于点E,若AB=4,BC=8,则△ACE的面积为       

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5
173547. (2024•铁一中学•八上一月) 已知等腰三角形的两边分别为6和4,则这个等腰三角形腰上的高是        
共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.5
173280. (2024•西光中学•八上二月) 如图,在长方形纸片ABCD中,AB=4,BC=3,点PBC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PEDE分别交AB于点GF,若GEGB,则CP的长为                 

共享时间:2024-12-17 难度:2 相似度:1.5
25712. (2023•滨河中学•六模) 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E是边BC上的一动点,将△ABE沿着AE折叠得到△AEF,连接DF,点M为DF上的点,且FM=2DM,则CM的最小值为        
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.5
173050. (2024•高新四中•九上一月) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且 BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为        
共享时间:2024-10-11 难度:2 相似度:1.5
172756. (2024•雁塔三中•八上二月) 如图,已知在△ABC中,CDAB于点DAD=8,CD=4,BD=2,动点P从点A出发,向终点B运动,速度为每秒1个单位,运动时间为t秒.当t的值是               秒,△PBC是等腰三角形.

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.5
172677. (2024•长安区•八上一月) 已知等腰三角形的底边长为18cm,腰长为15cm,则底边上的高为     cm
共享时间:2024-10-19 难度:2 相似度:1.5
172582. (2024•师大附中•八上一月) 如图,矩形纸片ABCD中,EBC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠得到△AFE,连接CF.若AB=4,BC=6,则CF的长为              

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:1.5

dyczsxyn

2024-03-01

初中数学 | 八年级上 | 填空题

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试题题源
2020*西工大*期末
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