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德优网2024陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试期末七年级下

2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级（下）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.x²+x²=2x⁴

B.x²•x³=x⁶

C.（xy）³=x³y³

D.（x⁴）³=x⁷

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3. （本题3分） $德优题库$ 将一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边经过点B），若∠ADE=52°，则∠FBC的度数是（　　）

A.22°

B.32°

C.48°

D.52°

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4. （本题3分）从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　）

A.诗句“黄河入海流”是随机事件

B.诗句“手可摘星辰”是必然事件

C.成语“水中捞月”是不可能事件

D.谚语“竹篮打水一场空”是随机事件

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，且△ABC≌△DEF，下列判断错误的是（　　）

A.∠C=∠F

B.AE=BE

C.BC=EF

D.EF∥CB

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6. （本题3分）已知一等腰三角形的周长为20，若其中一边长为6，则这个等腰三角形的腰长为（　　）

A.6或8

B.6或7

C.6

D.8

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7. （本题3分）如图，△ABC中，点D为BC边上的一点，且BD＝BA，连接AD，BP平分∠ABC交AD于点P，连接PC，若△ABC面积为6cm²，则△BPC的面积为（　　）

A.3cm²

B.4cm²

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠AEB=90°，BC=AF，则下列结论正确的有：（　　）
①∠FAD=∠CBD；
②∠ACF=45°；
③CF⊥AB；
④△ABF、△CBF的面积分别表示为S_△ABF、S_△CBF．则S_△ABF：S_△CBF=BD：DF；
⑤∠FCB=∠BAF．

A.①②③

B.①③④

C.①②④⑤

D.①②③④⑤

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）计算：3^-2= ．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，BD⊥AC于点D，∠DBC= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 已知：如图，AB=AC=12cm,AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于28cm,则DC的长为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别为BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为．

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三、解答题(11小题共81分)

14. （本题10分）计算：（-3x²y）²•（6xy³）÷（9x³y⁴）

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15. （本题10分）（1）化简[a（a+1）﹣3a（a﹣5）]÷2a．
（2）先化简，再求值：[（ab﹣3）（ab+3）+（ab﹣3）²]÷2ab，其中

，b＝2．

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16. （本题5分） $德优题库$ 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABE的顶点都在小正方形的顶点上，
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于AE所在直线对称，点F与点B是对称点；
（2）求四边形ABEF的面积．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知三角形ABC，∠ACB=90°，AC=BC，在AB上求作一点D，使得AD=CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB=EC，DB=BC．求证：AD=EB．

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19. （本题6分）小明和小丽两位同学用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）．小明从中任意抽取一张牌（不放回），小丽从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．现小明已经摸到的牌面为6，然后小丽摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小丽获胜的概率是多少？

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，EF是边AC的垂直平分线，AB=EC，D是BE的中点，∠BAD=28°，求∠BAC的度数．

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21. （本题8分） $德优题库$ 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.3m和1.5m,∠BOC=90°，∠BDO=90°，∠CEO=90°．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？

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22. （本题8分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是气温t（℃）与对应海拔高度h（km）的关系．根据下表，回答以下问题：

海拔高度h/km	0	1	2	3	4	5	…
气温t/℃	20	14	8	2	-4	-10	…

（1）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低 ℃．
（2）直接写出气温t（℃）与海拔高度h（km）的关系式，并求出当海拔高度是7km时，对应气温是多少？
（3）某飞机在执行飞行任务时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为-38.8℃．两名飞行员冷静应对，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度（假设当时所在位置的地面温度为20℃）．

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23. （本题8分）图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE．
$德优题库$
（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ=5，AC=8，△ABC的面积是45，求AB的长和BP：CP的值．

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24. （本题10分）问题发现：学习三角形全等的知识时，小明发现重合两个等腰直角三角形的顶点会产生一对新的全等三角形．
如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，以AD为边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，请连接图中标有字母的点，补全图形，直接写出一对全等三角形和∠BCE的度数．
问题探究：小明想，如果将图中的等腰直角三角形换成等边三角形，那么这组全等三角形是否还存在？
如图2，△ABC和△ADE是等边三角形，点B，D，E在同一直线．
（1）证明：△ABD≌△ACE．
（2）探索线段BE，AE，CE三者间的数量关系，写出结论并说明理由．
问题拓展：经过上面的探究，小明联想到几天前一道不会的题，请你帮小明再想一想，是否有新的发现．
如图3，边长为a的等边△ABC中，D是AC中点，BD=b,E是线段BD上一动点，连接AE，在AE右侧作等边△AEF，连接FD，求△AFD周长的最小值（用含a,b的代数式表示），并直接写出取最小值时∠AFD的度数．
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-07-21

初中数学 | 考试 | 难度:1.71

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