图是一个平分角的仪器其中如图将仪器放置在上使点与顶点重合分别在边上沿画一条射线交于点是的平分线吗请判断并说明理由如图在的条件下过点作于点若的面积是求的长和的值

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196458. （2024•爱知中学•七下期末）图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE．
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（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ=5，AC=8，△ABC的面积是45，求AB的长和BP：CP的值．

共享时间:2024-07-21 难度:2

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[考点]

三角形的面积，全等三角形的判定与性质，

[答案]

（1）AP是∠BAC的平分线，理由见解答；

（2）AB＝7，

＝

．

[解析]

解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下：
在△ADF和△AEF中，

，
∴△ADF≌△AEF（SSS）．
∴∠DAF＝∠EAF，
∴AP平分∠BAC．
（2）如图，过点P作PG⊥AC于点G．
∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，
∴PG＝PQ＝5．
∵S_△ABC＝S_△ABP+S_△APC＝

AB•PQ+

AC•PG，
∴

AB×5+

×8×5＝45．
∴AB＝10．
设三角形ABC的BC边上的高为h，
∵S_△ABP＝

AB•PQ＝

×10×5＝

BP•h＝25，S_△APC＝

AC•PG＝

×8×5＝

PC•h＝20，
∴

＝

，即

＝

．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，全等三角形的判定与性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.5

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6239. （2017•铁一中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.5

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4758. （2018•高新一中•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE=DF，AE、BF交于点H
（1）求证：AE=BF；
（2）若AB=4，CE=1，求AH的长．
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共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.5

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.5

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.5

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838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.5

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20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.5

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4513. （2018•师大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，A（2，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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