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2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列各点中，位于第三象限的是（　　）

A.（2，3）

B.（-1，-4）

C.（-4，1）

D.（5，-3）

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（　　）

A.x＜1

B.x≤1

C.x＞1

D.x≥1

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知直线a∥b,∠BAC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°

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4. （本题3分）下列四个命题，是真命题的是（　　）

A.面积相等的两个三角形全等

B.负数没有立方根

C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

D.两直线平行，同位角互补

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5. （本题3分）曲老师参加区青年教师教学比赛，笔试得95分、微型课得90分、教学反思得85分，综合成绩由这三项得分依次按30%、60%、10%的百分比确定，曲老师的综合成绩是（　　）

A.88

B.90

C.91

D.92

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6. （本题3分）已知a，b，c是△ABC的三边，下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是（　　）

A.∠A：∠B：∠C＝3：4：5	B.．∠A＝∠B＝2∠C
C.a：b：c＝2：2：3	D.

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7. （本题3分）在平面直角坐标系中，将直线l₁：y=-2x-2平移后，得到直线l₂：y=-2x+4，则下列平移作法正确的是（　　）

A.将l₁向右平移3个单位长度

B.将l₁向右平移6个单位长度

C.将l₁向上平移2个单位长度

D.将l₁向上平移4个单位长度

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8. （本题3分）如图所示，点E、F是∠BAC的边AB上的两点，线段EF的垂直平分线交AC于D，AD的垂直平分线恰好经过E点，连接DE、DF，若∠CDF＝α，则∠EDF的度数为（　　）

A.α

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9. （本题3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，则AC的长为（　　）

A.7

B.8

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10. （本题3分）一次函数y₁＝ax+b与y₂＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）
①对于函数y₁＝ax+b来说，y随x的增大而减小
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限
③

④d＝a+b﹣c

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）在

、π这五个数中，最小的实数是　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，若AC=AD=DB，且∠B=24°，则∠BAC= ．

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13. （本题3分）若不等式（m-2024）x＞m-2024两边同时除以（m-2024），得x＜1，则m的取值范围是．

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14. （本题3分）等腰三角形的两边长分别为6cm,13cm,其周长为 cm.

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15. （本题3分）若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x+y≤0，则a的取值范围是　　．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DA=DC，DE⊥AB于点E，若BC=5，AE=2，DE=3，则四边形ABCD的面积是．

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17. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF=120°，若AB=5，则BE+BF的值为．

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题6分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，请用尺规作图的方法在边AB上求作一点P．使AP+PC=AB．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. （本题10分）计算：
（1）

．
（2）

（把它的解集在数轴上表示出来）．

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F．

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21. （本题8分）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生、统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x＜100）下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89．
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，69，90，74，75，81．
【整理数据】
$德优题库$
【分析数据】
抽取甲班的竞赛成绩的扇形统计图

班级	平均数	中位数	众数	方差	C组所占百分比
甲班	80	n	79	84.2	30%
乙班	80	80	a	27	50%

【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ，a= ．
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较稳定？
（3）按竞赛规定，达到D组成绩可获得一等奖．若甲、乙班两班各有学生50人．请估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少？

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22. （本题8分） “一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：

	A	B
成本（单位：万元/件）	2	4
售价（单位：万元/件）	5	7

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

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23. （本题9分） $德优题库$ 如图，过△ABC的边BC的垂直平分线DG上的点D作△ABC另外两边AB，AC所在的直线的垂线，垂足分别为E、F，且BE=CF．
（1）求证：DF=DE；
（2）若∠A=30°，CD=6，且B、D、F三点共线，请你求出△DCB的面积．

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24. （本题10分） $德优题库$ 已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．
（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．

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25. （本题12分）【问题发现】
（1）数学课堂上，李老师提出了一个问题：如图1所示，将军每天从军营A出发，先到河边1饮马，再去河岸同侧的军营B开会，应该怎么走才能使得路程最短？
小明略加思索就给出了解决方法：如图2，作B关于直线的对称点B′，连接AB′与直线交于C，点C就是所求位置．
$德优题库$
∵直线l是点B，B′的对称轴，
∴CB=CB'．
∴AC+CB=AC+CB'．
根据“ ”可得AC+CB的最小值是AB′．
【问题探究】
（2）如图3，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AB边上的一点，且AE=2，F是AD上的一个动点，求△BEF周长的最小值．
【问题解决】（3）如图4，在四边形ABDC中，∠A=∠B=90°，AB=60，AC=50，BD=110，点E是线段AB上的任一点，连接EC，以EC为直角边在AC下方作等腰直角三角形ECF，FE为斜边．CD边上存在一个点G，且点G到BD的距离等于20，连接FG，△CFG的周长是否存在最小值？若存在，请求出△CFG的周长最小值；若不存在，请说明理由．

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2024-02-16

初中数学 | 段考 | 难度:2.2

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