如图过的边的垂直平分线上的点作另外两边所在的直线的垂线垂足分别为且求证若且三点共线请你求出的面积

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196408. （2024•高新一中•八上期末） $德优题库$ 如图，过△ABC的边BC的垂直平分线DG上的点D作△ABC另外两边AB，AC所在的直线的垂线，垂足分别为E、F，且BE=CF．
（1）求证：DF=DE；
（2）若∠A=30°，CD=6，且B、D、F三点共线，请你求出△DCB的面积．

共享时间:2024-02-16 难度:3

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[考点]

三角形的面积，含30度角的直角三角形，全等三角形的判定与性质，

[答案]

（1）证明见解答．

（2）9．

[解析]

（1）证明：∵D在BC的垂直平分线上，
∴CD＝BD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DFC＝90°，∠DEB＝90°，
∴△CDF和△BDE为直角三角形，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴DF＝DE；
（2）解：∵∠A＝30°，AF⊥BF，
∴∠ABF＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE＝30°，
∵CD＝BD＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴S_△BCD＝

．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，含30度角的直角三角形，全等三角形的判定与性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

174909. （2024•滨河中学•九上一月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用尺规在边AB上找一点P，使

（要求：不写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5

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179268. （2025•高新一中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）若S_△ABC=10，CF=3，求AD的长．
（2）若∠C=74°，∠B=30°，求∠DAE的度数．

共享时间:2025-05-23 难度:2 相似度:1.5

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196458. （2024•爱知中学•七下期末）图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE．
$德优题库$
（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ=5，AC=8，△ABC的面积是45，求AB的长和BP：CP的值．

共享时间:2024-07-21 难度:2 相似度:1.5

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181323. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为边在直线AD的右侧作等腰三角形ADE，∠DAE=∠BAC，AD=AE，连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，请探究BC，CD，CE之间的数量关系．
（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，（1）中BC，CD，CE之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.25

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25804. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.25

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181316. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 如图，AB∥DE，AB+BD=BC，BC=DE，试说明AC=CE．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.25

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179549. （2024•爱知中学•九上期中）如图，在△ABC和△ADE中，点C在AD上，AE∥BC，∠BAC＝∠E，AC＝AE，求证：BC＝DA．

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.25

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192368. （2024•西工大附中•七下二月） $德优题库$ 如图，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，试说明：AB=CD．

共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.25

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179548. （2024•爱知中学•九上期中）如图，在△ABC中，求作线段CD，点D在AB上，且S_△ACD：S_△BCD＝AC：BC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.25

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179453. （2024•高新一中•九上期中）在一次海上救援中，专业救助船B接收到基地C的指示，在专业救助船B的正南方向上有一艘遇险渔船A需要救援，现在已知专业救助船B在基地C的北偏西48.3°的方向上，且相距20海里，遇险渔船A在基地C的南偏西30°的方向上，若专业救助船B以40海里/小时的速度前去救援，问能否在1小时内赶到救援位置？（结果保留整数，参考数据：sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，sin78.3°≈0.98，

≈1.73）

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.25

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192195. （2023•高新三中•九上二月）如图，已知AB=DE，AC=DC，CE=CB．求证：∠1=∠2．
$德优题库$

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.25

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192150. （2024•高新一中•八下一月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE=CD，∠B=∠AED=∠C．
（1）求证：∠EAD=∠EDA；
（2）若∠C=60°，DE=4时，求△AED的面积．

共享时间:2024-04-21 难度:1 相似度:1.25

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192580. （2024•碑林区•八下一月） $德优题库$ 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BC=CD．
（1）求证：BE=DF；
（2）若AB=21，AD=9，求线段DF的长．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.25

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192096. （2024•沣东中学•八下一月） $德优题库$ 已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P．求证：PM=PN．

共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.25

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192052. （2023•陆港中学•七上二月）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA＝AP；
（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，△QAB的面积等于△ABC面积的

；
（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ＝BP．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.25

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dyczsxyn

2024-02-16

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（上）期末数学试卷

更新:2024-02-16 06:00浏览量:17

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