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196408. (2024•高新一中•八上期末) 德优题库如图,过△ABC的边BC的垂直平分线DG上的点D作△ABC另外两边AB,AC所在的直线的垂线,垂足分别为E、F,且BE=CF.
(1)求证:DF=DE;
(2)若∠A=30°,CD=6,且B、D、F三点共线,请你求出△DCB的面积.
共享时间:2024-02-16 难度:3
[考点]
三角形的面积,含30度角的直角三角形,全等三角形的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解答.
(2)9.
[解析]
(1)证明:∵DBC的垂直平分线上,
CDBD
DEABDFAC
∴∠DFC=90°,∠DEB=90°,
∴△CDF和△BDE为直角三角形,
在Rt△CDF和Rt△BDE中,

∴Rt△CDF≌Rt△BDEHL),
DFDE
(2)解:∵∠A=30°,AFBF
∴∠ABF=60°,
DEAB
∴∠BDE=30°,
CDBD=6,
BECF=3,
SBCD
[点评]
本题考查了"三角形的面积,含30度角的直角三角形,全等三角形的判定与性质,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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174909. (2024•滨河中学•九上一月) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用尺规在边AB上找一点P,使(要求:不写作法,保留作图痕迹).

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5
212207. (2025•滨河中学•三模) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,请利用尺规(无刻度的直尺和圆规),在AC上找一点D,使S△ADB:S△ABC=2:3(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-04-14 难度:2 相似度:1.5
196458. (2024•爱知中学•七下期末) 图1是一个平分角的仪器,其中OD=OE,FD=FE.
德优题库
(1)如图2,将仪器放置在△ABC上,使点O与顶点A重合,D,E分别在边AB,AC上,沿AF画一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗?请判断并说明理由.
(2)如图3,在(1)的条件下,过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=5,AC=8,△ABC的面积是45,求AB的长和BP:CP的值.
共享时间:2024-07-21 难度:2 相似度:1.5
210855. (2025•曲江一中•四模) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,请利用尺规(无刻度的直尺和圆规),在AC上找一点D,使S△ADB:S△ABC=2:3(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-04-30 难度:2 相似度:1.5
179268. (2025•高新一中•七下期中) 德优题库如图,AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线.
(1)若S△ABC=10,CF=3,求AD的长.
(2)若∠C=74°,∠B=30°,求∠DAE的度数.
共享时间:2025-05-23 难度:2 相似度:1.5
179453. (2024•高新一中•九上期中) 在一次海上救援中,专业救助船B接收到基地C的指示,在专业救助船B的正南方向上有一艘遇险渔船A需要救援,现在已知专业救助船B在基地C的北偏西48.3°的方向上,且相距20海里,遇险渔船A在基地C的南偏西30°的方向上,若专业救助船B以40海里/小时的速度前去救援,问能否在1小时内赶到救援位置?(结果保留整数,参考数据:sin48.3°≈0.75,cos48.3°≈0.67,sin78.3°≈0.98,≈1.73)

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.25
191811. (2023•经开一中•九上二月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,请用尺规作图的方法在AC上找一点D,使得DC=2AD.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.25
192096. (2024•沣东中学•八下一月) 德优题库已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM=ON,BM与AN相交于点P.求证:PM=PN.
共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.25
192052. (2023•陆港中学•七上二月) 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点P从点A开始以2cm/s的速度沿ABC的方向移动,点Q从点C开始以1cm/s的速度沿CAB的方向移动.若AB=16cmAC=12cmBC=20cm,已知点PQ同时出发,设运动时间为t秒.
(1)如图①,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当t为何值时,QAAP
(2)如图②,点Q在线段CA上运动,当t为何值时,△QAB的面积等于△ABC面积的
(3)当点P到达点C时,PQ两点都停止运动,当t为何值时,AQBP
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.25
191865. (2024•经开一校(原经发)•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)若AC=6cm,求CE的长度;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.25
191863. (2024•经开一校(原经发)•八下一月) 德优题库如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)已知AC=14,BE=2,求AB的长.
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.25
191861. (2024•经开一校(原经发)•八下一月) 德优题库如图,在△ABC和△DCB中,∠BAC=∠CDB=90°,AB=DC,AC与BD相交于点O,连接AD.
求证:点O在线段AD的垂直平分线上.
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.25
191789. (2024•远东二中•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,且BF=AC,DF=DC.
(1)求证:△BDF≌△ADC;
(2)若AC=10,CD=6,求AF的长
共享时间:2024-04-29 难度:1 相似度:1.25
191791. (2024•远东二中•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H.求证:
(1)DE=DC;
(2)AD垂直平分CE.
共享时间:2024-04-29 难度:1 相似度:1.25
192195. (2023•高新三中•九上二月) 如图,已知AB=DE,AC=DC,CE=CB.求证:∠1=∠2.
德优题库
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.25

dyczsxyn

2024-02-16

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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