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2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列运算结果为负数的是（　　）

A.|-2|

B.（-2）²

C.-（-2）

D.-（-2）²

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2. （本题3分）新型冠状病毒的直径平均为100纳米，也就是0.0000001米，是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将0.000003用科学记数法表示为（　　）

A.30×10^-7

B.3×10^-6

C.3×10^-5

D.0.3×10^-6

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3. （本题3分）下列调查方式中，采用合适的是（　　）

A.为了解全市中学生每周体育锻炼的时间，选择普查方式

B.调查西安市“骑电动车”头盔佩戴率，选择抽样调查方式

C.神舟十七号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式

D.调查某批次医用外科口罩的合格率，选择普查方式

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图是由6个相同的小正方体拼成的几何体，从左边看，得到的平面图形是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分）下列等式的变形中，正确的是（　　）

A.．如果，那么a＝b

B.如果|a|＝|b|，那么a＝b

C.如果ax＝ay，那么x＝y

D.如果m＝n，那么

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6. （本题3分）已知一个多项式与3x²+9x的和等于3x²+4x-1，则这个多项式是（　　）

A.-5x-1

B.5x+1

C.13x-1

D.6x²+13x-1

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7. （本题3分）下列说法：①若a、b互为相反数，则

；②若

，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中正确的个数是（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A₁处，D点落在D₁处，若∠1=30°，则∠BMC=（　　）

A.75°

B.150°

C.120°

D.105°

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9. （本题3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）

A.x＝（x﹣5）﹣5	B.x＝（x+5）+5
C.2x＝（x﹣5）﹣5	D.2x＝（x+5）+5

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，则线段AB的长是（　　）

A.18

B.20

C.12

D.24

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）多项式-2x³y²-3x²y³+xy²-1的次数是，常数项是．

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12. （本题3分）若2^x=5，2^y=3，则2^2x+y= ．

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13. （本题3分）我们中午休息结束的时间是1点50分，此时钟面上时针与分针所成的夹角是．

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14. （本题3分）关于x的方程

与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是　　．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图是正方体的平面展开图，若AB=8，则该正方体A、B两点间的距离为．

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16. （本题3分）已知x²-（m+1）x+16为完全平方式，则m的值为．

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17. （本题3分）如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17，当MN的三等分点移动到点A时，点M所对应的数为6，则木棒MN的长度为．
$德优题库$

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题14分）计算：
（1）﹣4²+[32÷（﹣2）³﹣16×4⁰]；
（2）（﹣3xy²）²•（﹣6x³y）；
（3）先化简再求值：（3a+b）²﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b²，其中

，b＝﹣2．

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19. （本题8分）解方程：
（1）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x；
（2）

．

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画图并回答问题．
（1）连接AB，延长AB到E，使BE=AB；
（2）分别画直线AC、射线AD；
（3）在射线AD上找点P，使PC+PB最小，此画图的依据是．

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21. （本题7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如所示两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
$德优题库$
（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；
（2）请你补全条形统计图；
（3）设该校共有学生2400名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

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22. （本题7分）某商店用3135元购进了两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：

	A型	B型
进价（元/个）	40	75
标价（元/个）	70	120

（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？
（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？

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23. （本题7分） $德优题库$ 如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：
（1）第六排从左往右第1个数为；第七排从左往右第1个数为；
（2）第a排第1个数可以表示为；（用含a的式子表示）
（3）若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？

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24. （本题8分）如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD和正方形EFGH，将甲、乙纸片沿对角线AC，EG剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM，设AD=a,AB=b.
$德优题库$
（1）求纸片乙的边长（用含字母a、b的代数式表示）；
（2）探究纸片乙、丙面积之间的数量关系．

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25. （本题12分）如图，将两个完全一样的等腰直角三角尺如图叠放，∠B=∠D=90°，∠AOB=∠DOC=45°，使公共顶点与直线OF上的点O重合，∠DOF=10°，∠AOD=70°．
（1）∠BOF= ；
（2）若三角尺AOB绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，直线OA恰好平分∠COF，求t的值；
（3）在（2）的条件下另一个三角尺OCD也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转．当三角尺AOB的边OA平分∠COD时，求t的值？（自行画图分析）
$德优题库$

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2024-02-29

初中数学 | 段考 | 难度:1.92

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