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2024-2025学年陕西省西安市曲江一中九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） ﹣2的相反数是（　　）

A.2

B.1

D.﹣

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图所示的几何体可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.x²+x³=x⁵

B.x²•x³=x⁶

C.x⁸÷x⁴=x²

D.（-x³）⁴=x¹²

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，l₁∥l₂，l₂∥l₃，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

A.112°

B.122°

C.132°

D.142°

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5. （本题3分）一个正比例函数的图象经过点M（﹣2，m）和点N（n，4），若点M与点N关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（　　）

A.y＝2x

B.y＝﹣2x

C.．

D.．

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6. （本题3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边的高，E是BC的中点，若∠C＝30°，AE＝2，则AD的长度为（　　）

C.．1

D.．

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7. （本题3分）如图，正方形ABDE中，点C是线段AB的黄金分割点即

，S₁表示以AC为边的正方形的面积，S₂表示矩形CBDF面积，则S₁与S₂的大小关系（　　）

A.无法确定

B.S₁＜S₂

C.S₁＞S₂

D.S₁=S₂

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8. （本题3分）下表列出了二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c为常数）的自变量x与y的几组对应值：

x	…	-3	0	1	3	…
y	…	8	-1	-2	-1	…

则下列说法不正确的是（　　）

A.二次函数开口向上	B.若点A（-2，y₁），B（4，y₂）都在抛物线上，则y₁＞y₂
C.方程ax²+bx+c=-2有两个相等的实数根	D.二次函数有最小值，最小值小于-2

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）分解因式：a³-a= ．

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10. （本题3分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶，小车上升的高度（竖直方向）是10米，已知

，则小车沿斜坡向上行驶　　米．

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11. （本题3分） $德优题库$ AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=28°，∠BCD= ．

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12. （本题3分）已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在反比例函数

（k是常数）的图象上，且x₁＞x₂＞0，则y₁，y₂大小关系为y₁　　 y₂．

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13. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，

，AD＝8，点G、F分别在边AD、BC上，线段GF恰好平分矩形ABCD的面积，且∠DGF＝60°；E是线段AB上一动点，连接EG、EF；当EG+EF值最小时，AE的长为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）．解分式方程：

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，请用尺规作图，在边AB上求作一点P，使得S_△APC=S_△BPC．

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18. （本题6分） $德优题库$ 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．

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19. （本题8分）古代名著《算术启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马何日追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，那么快马几天可以追上慢马？

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20. （本题6分）某校为落实“双减”工作，丰富课后服务活动内容，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
$德优题库$
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了名学生；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角α= 度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数．

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21. （本题5分）物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习，在练习的过程中，他惊喜地发现“蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度y（cm）与燃烧时间x（min）之间呈一次函数关系”，已知蜡烛燃烧5分钟后，蜡烛剩余高度19cm；蜡烛燃烧15分钟后，蜡烛剩余高度17cm.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若蜡烛燃烧一段时间后还剩10cm,请问蜡烛燃烧了多少分钟？

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22. （本题8分）某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形ABCD是矩形，主席台高CD=1.2米．上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点F处，测得∠EFD=61°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AF=2米；一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G处，测得∠EGD=71.6°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AG=3米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内，求点E到地面BC的高度．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.0，sin61°≈0.88，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）
$德优题库$

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23. （本题8分）一个不透明的袋子中共装有4个小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次
（1）随机摸球10次，其中摸出白球3次，则这10次摸球中，摸出白球的频率是；
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．

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24. （本题6分） $德优题库$ 如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点．点D在⊙O上，且BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接AF，若BE=1，DE=2，求AB的长．

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25. （本题6分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
$德优题库$
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB．

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26. （本题8分） $德优题库$
问题提出
（1）如图1，在菱形ABCD中，∠B=30°，AB=8，E是AB的中点，点F在AD上且AF=5，求五边形BCDFE的面积．
问题解决
（2）为了优化美化人居生态环境．如图2所示，某城市现规划建一个五边形公园，记为五边形ABCDE．按设计要求，要在公园内挖一个四边形人工湖记为四边形ONMP，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五边形ABCDE中，∠A=∠C=150°，∠B=30°，AB=BC=800m,AE=700m,CD=600m,为了安全起见，AM＜AE，PD＜CD．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．是否存在符合设计要求的面积最小的四边形ONMP？若存在，求出面积最小值及这时AN的距离；若不存在，请说明理由．

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2025-02-13

初中数学 | 段考 | 难度:2.08

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