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德优网2024陕西省西安市碑林区翱翔中学初中数学考试月考八年级下

2023-2024学年陕西省西安市碑林区翱翔中学八年级（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） $德优题库$ 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱．在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）若x＞y,则下列不等式一定成立的是（　　）

A.ax＞ay

B.a+x＜a+y

C.x²＞y²

D.a-x＜a-y

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3. （本题3分）如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（　　）

A.9

B.12

C.15

D.12或15

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4. （本题3分）已知点P（2x+6，x-4）在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分）在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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6. （本题3分）下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|=|b|，则a=b；④若x＞y,则a²x＞a²y.其中是真命题的是（　　）

A.②③

B.①②

C.①②④

D.①②③④

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7. （本题3分）将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（　　）

A.	B.
C.	D.

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中AB、AC的垂直平分线l₁，l₂相交于点O，若∠BAC=78°，则∠OBC的度数为（　　）

A.6°

B.8°

C.12°

D.16°

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9. （本题3分）关于x，y的方程组

的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　）

A.k≥6	B.k＞6
C.k≤6	D.k＜6

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10. （本题3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，∠ABC＝30°，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD．连结BE，则线段BE的长等于（　　）

B.3

D.．6

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分） “x与6的和小于17”用不等式表示为．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，若CD=6，则点D到AB的距离为．

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13. （本题3分）关于不等式组

的解集为x≥﹣2，则m的取值范围是　　．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，旋转角为α（0°＜α＜180）其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在AB边上，若A′B′⊥AC，∠ACB′=26°，则旋转角α的度数为．

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15. （本题3分）关于x的不等式组

有且仅有3个整数解，则a的取值范围为　　．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，BC=4，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题8分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上，
（1）3（x﹣1）﹣5＜2x；
（2）

．

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18. （本题6分）解下列不等式组

，并求它的所有整数解的和．

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19. （本题6分） $德优题库$ 如图，△ABC的顶点A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a,b）经过以上平移后的对应点为P′，则点P′的坐标；
（3）若将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的方向，平移的距离．

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．
（1）求证：AG=GF；
（2）求△ACF的面积．

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21. （本题8分）如图所示，在同一个坐标系中一次函数y＝k₁x+b₁和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C，已知点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k₁x+b₁＝0的解是　　；关于x的不等式kx+b＜0的解集是　　；
（2）直接写出关于x的不等式组

解集是　　；
（3）若点C坐标为（1，3），关于x的不等式k₁x+b₁＞kx+b的解集是　　．

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22. （本题8分）某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元：若购进A文具8个，B文具6个，需要186元．
（1）求文具A，文具B的进价分别是多少元？
（2）若每个文具A的售价为20元，每个文具B的售价为21元．结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的

．且文具A和文具B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．

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23. （本题10分）已知在直角△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上任一点（不与A、B重合），连接CD．
$德优题库$
（1）如图1，若AC=3，BC=4，且CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，则DE= ．
（2）在（1）的条件下，若AB的垂直平分线与CD的延长线交于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）如图3，若AC=BC=6，D是AB的三等分点（点D靠近点B），在射线CD上有一点P，使得∠APC=∠BPC，过D作DM⊥AP，DN⊥BP，求DM的长．

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dyczsxyn

2024-04-24

初中数学 | 考试 | 难度:2.39

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