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德优网2024陕西省西安市灞桥区陆港中学初中数学考试月考七年级下

2023-2024学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学七年级（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉半径约为0.0000042米，则数据0.0000042用科学记数法表示为（　　）

A.4.2×10^-5

B.4.2×10^-6

C.42×10^-7

D.4.2×10⁶

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2. （本题3分）下列运算中正确的是（　　）

A.b⁴•b⁴=2b⁴	B.（x³）³=x⁶
C.a¹⁰÷a⁹=a	D.（-3pq）²=6p²q²

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3. （本题3分）下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

A.（y-2x）（-2x+y）	B.（2x+1）（-2x-1）
C.（3a+b）（3b-a）	D.（-m-n）（-m+n）

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，下列条件中能判定AD∥BC的是（　　）

A.∠3=∠4	B.∠D=∠5
C.∠D+∠BAD=180°	D.∠B=∠5

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5. （本题3分）下列说法正确的有（　　）

A.相等的角是对顶角

B.直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离

C.两条不相交的直线叫做平行线

D.在同一平面内，若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知AB∥CD，∠C=26°，BC平分∠ABE，则∠BED等于（　　）

A.26°

B.52°

C.74°

D.128°

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7. （本题3分） ∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（　　）

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

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8. （本题3分）若（x-m）（x+2）=x²+nx-6，则m+n的值是（　　）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（m+2n），宽为（2m+n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为（　　）

A.4

B.5

C.6

D.7

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10. （本题3分） 2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1的个位数字为（　　）

A.5

B.1

C.2

D.4

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）计算：（-a³）²= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为度．

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13. （本题3分）若多项式x²-（m+1）x+16 是一个完全平方式，则m的值应为．

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14. （本题3分）若2a-3b+c-2=0，则16^a÷64^b×4^c= ．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD，将纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点的对应点分别为点A′，D′．若∠CFE=2∠CFD′，则∠AEF= °．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，两个正方形的边长分别为a,b（a＞b），若a+b=6，ab=6，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题16分）计算：
（1）

；
（2）a⁹÷a²•a+（a²）⁴；
（3）（x+y）（x﹣3y）；
（4）3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）．

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18. （本题5分）先化简再求值：[（3a+b）²﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b²]÷2b，其中

，b＝﹣2．

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19. （本题7分） $德优题库$ 如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1+∠2=180°，证明：∠CGD=∠CAB．请补全证明过程．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），
∴AD∥       （同位角相等，两直线平行），
∴       +∠2=180°（        ）
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴       =∠1（        ），
∴DG∥       （        ），
∴∠CGD=∠CAB（两直线平行，同位角相等）

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20. （本题4分） $德优题库$ 如图，点D是∠CAB边AC上一点，用尺规作出直线DE，使DE∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图所示，吉安市青原区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a-b）米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式）
（2）若a=20，b=10，预计每平方米绿化成本80元，请你计算绿化这块空地所需成本．

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22. （本题6分）铁一陆港七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
$德优题库$
（1）如图1，AB∥CD，M是AB、CD之间的一点，连接BM，DM，则有∠B+∠D=∠BMD．请你证明这个结论．
（2）如图2，M、N是AB、CD之间的两点，且2∠M=3∠N，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，直接写出∠B、∠C、∠M三者之间的数量关系．

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23. （本题8分）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形．
（1）根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式　　（用字母a，b表示）
（2）运用以上等式计算：

（3）如图3，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）

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四、附加题(5小题共20分)

24. （本题4分）已知（a-2024）²+（2025-a）²=5，则（2024-a）（2025-a）= ．

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25. （本题4分）在同一平面内，如果∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少12°，则∠A= ．

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26. （本题4分）已知x²-3xy+6=0，y²+xy-7=0，则x-y的值为．

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27. （本题4分）已知2x²-x-5=0，则4x⁴-4x³+x²+2000的值为．

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28. （本题4分）多项式q=-x²-3y²+2xy-4y有最值为．

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dyczsxyn

2024-04-24

初中数学 | 考试 | 难度:1.89

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