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德优网2025陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试期末八年级上

2024-2025学年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） 2的立方根是（　　）

B.±

D.﹣

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2. （本题3分）下列式子：①-4＜0；②x=1；③y≠-2；④x²-x,⑤2x-5＞0，⑥m≤-3．其中是不等式的有（　　）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

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3. （本题3分） $德优题库$ 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射．如图，∠1=70°，∠2=175°，则∠3的度数是（　　）

A.70°

B.80°

C.85°

D.75°

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4. （本题3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）

A.对顶角相等

B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形的对应角相等

D.若x＞0，则x²＞0

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5. （本题3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

A.	B.
C.	D.．

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6. （本题3分）已知点M的坐标是（m,-2），则点M不可能在（　　）

A.第三象限

B.第四象限

C.x轴上

D.y轴上

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7. （本题3分）已知点A（1，﹣3）关于y轴的对称点A′和B（2，2）都在一次函数y＝kx+b的图象上，则k的值为（　　）

B.．5

C.．

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8. （本题3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　）

A.2+

C.2+

D.．3

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，BE平分∠ABD，F为BA延长线上一点，FG平行于BE交AC于点G．若∠ABD=130°，∠C=50°，则∠AGF的度数为（　　）

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA₁是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A₁A₂是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧；弧A₂A₃是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧；弧A₃A₄是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧．继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅A₆⃯称为正方形的“渐开线”，则点A₂₀₂₄的坐标是（　　）

A.（1，2025）

B.（0，-2025）

C.（1，2024）

D.（-2024，1）

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）已知实数﹣

，0.16，

，π，

，

，其中无理数有　　个．

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12. （本题3分）某校九年级甲、乙两个班的期末数学平均成绩都为89分，且甲班期末数学成绩的方差为S_甲²=0.02（分²），乙班期末数学成绩的方差为S_乙²=1.2（分²），则期末数学成绩班更稳定．（填甲或乙）

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13. （本题3分）若点B（7a+14，2）在第二象限，则a的取值范围是．

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14. （本题3分）比较大小：

.（填“＞”“＜”或“＝”）

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15. （本题3分）已知直线y＝﹣2x与直线y＝kx+b相交于点E（a，8），则关于x，y的方程组

的解是　　．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，AB=2，∠BAE=15°，F为直线AE上一个动点，连接BF，DF，若DF-BF=2，则AF的长为．

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三、解答题(9小题共52分)

17. （本题6分）计算
（1）

；
（2）

．

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18. （本题6分）解方程组：
（1）

；
（2）

．

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19. （本题4分） $德优题库$ 如图，在△ABC的边BC上求作点D，使点D到AB，AC两边的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，标明字母）

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20. （本题5分） $德优题库$ 如图，点D和点C在线段BE上，AB=EF，AB∥EF，AC∥DF．求证：BD=CE．

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21. （本题5分）为了培养学生的动手能力、观察力、科学精神、协作精神和集体荣誉感，激发学生对劳动的热情和尊重，让学生体会劳动的价值和意义，我校现对七年级开展了以“菜园子”为主题的劳动教育活动．现对七年级部分学生每周照看菜园所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
$德优题库$
（1）本次抽查部分学生每周照看菜园所用时间的中位数为，众数为，并补全上面条形统计图；
（2）求本次抽取的部分学生每周照看菜园所用时间的平均数；
（3）我校七年级有760个学生，请你估计七年级每周照看菜园所用时间为1.5小时的学生有多少名？

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22. （本题6分）某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．

薄板的边长x（cm）	20	30
出厂价y（元/张）	45	65

（1）求每张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；
（2）在营销过程中，已知出售一张边长为40cm的薄板工厂可获得利润26元，求这张薄板的成本价．

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23. （本题6分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

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24. （本题6分）如图，直线y＝﹣2x﹣7分别与x轴、y轴交于点C、B，与直线y＝kx交于点A，且A在第三象限．
（1）若△OAC的面积为

，求k的值；
（2）在（1）的条件下，在直线y＝﹣2x﹣7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. （本题8分）问题提出
学习了三角形的角平分线的定义之后，我们把三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的内心．
（1）如图①，已知△ABC的周长和面积都为30，点O是△ABC的内心，则点O到AB边的距离为．
问题探究
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=4，∠DAB=∠ABC=90°，以AB为边作等边△ABE，使得点E在边CD上且∠BEC=30°，点F是等边△ABE的内心，求点F到CD边的距离．
问题解决
（3）如图③所示的四边形ABCD为某公园的平面图，市政府计划在公园内部修建一个三角形广场即△ABE，点E到AB的距离为60m,在广场△ABE的边上装满彩灯，并在△ABE的内心F处修建喷泉供人们观赏，现需从喷泉F处到CD边上修建一条最短的地下水渠以便抽水．已知AB=2BC=80m,AD=100m,∠DAB=∠ABC=90°，据了解，彩灯每米30元，修建水渠每米60元，当彩灯费用最少时，装满彩灯和修建水渠的总花费是 .（结果保留根号）
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-03-01

初中数学 | 考试 | 难度:2.12

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