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德优网2024陕西省西安市碑林区交大附中初中数学考试期中八年级下

2023-2024学年陕西省西安交大附中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）若分式

有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x≠0

B.x≠-2

C.x＞-2

D.x≥-2

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A.20°

B.35°

C.40°

D.70°

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4. （本题3分）若关于x的方程

的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A.m＜0

D.m＞0

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（　　）

A.OA=OD

B.AB=CD

C.∠ABO=∠DCO

D.∠ABC=∠DCB

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6. （本题3分）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h，则可列方程为（　　）

A.﹣＝20	B.．﹣＝20
C.﹣＝	D.．﹣＝

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知直线y₁=k₁x过点A（-3，2），过点A的直线y₂=k₂x+b交x轴于点B（-5，0），则不等式0＜k₂x+b＜k₁x的解集为（　　）

A.x＜-3

B.-5＜x＜-3

C.-5＜x＜0

D.x＜0

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，点D是AB边上一点，AD=2DB，将△ABC绕点D顺时针旋转α角（0＜α＜180°）得到△A′B′C′，当点A′落在△ABC的边上时，α=（　　）

A.80°或100°

B.80°或120°

C.130°或100°

D.100°或120°

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）分解因式：x²y-9y= ．

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10. （本题3分）把点P（2，-2）向上平移5个单位，向左平移3个单位的坐标是．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，BC=6，△CDB的周长为15，则AB的长为．

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12. （本题3分）若关于x的方程

﹣1＝0有增根，则a的值为　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 直角三角形ADE和ABC的直角顶点重合在点A，∠E=45°，∠C=60°，DE=AB=2，M、N分别是边AC、DE上的动点，且DN=AM，则AN+BM的最小值是．

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三、解答题(9小题共61分)

14. （本题6分）解不等式组：

．

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15. （本题6分）解方程：

．

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16. （本题6分）先化简，再求值：

，其中x＝﹣1．

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17. （本题5分） $德优题库$ 我校打算翻新校内跑道线，相邻两条跑道线可通过平移得到，如图，AB已完工，请作出由AB平移得到的A′B′，其中点A的对应点为点A′．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，4），B（-2，5），C（-2，1）．
（1）平移△ABC，使点C移到点C₁（2，2），画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点（0，0）旋转180°，得到△A₂B₂C₂，画出旋转后的△A₂B₂C₂．

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19. （本题7分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D是边BC上一点，E是边AC上一点，∠ADE=45°，BD=CE．求∠ADB的度数．

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20. （本题7分）某汽车租赁公司要购买问界M7和小米SU7共10辆，其中问界M7至少要购买3辆，每辆30万元，小米SU7每辆22万元，公司可投入的购车款不超过260万元；
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？
（2）如果每辆问界M7的日租金为600元，每辆小米汽车SU7的日租金为400元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于5000元，应选哪种购买方案？

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21. （本题9分）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，基于此，请解答下列问题：
$德优题库$
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）²=       ；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=20，则a²+b²+c²=       ；
（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，直接写出m的所有可能取值        ；
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：       ．

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22. （本题10分）问题提出
（1）平面中的任意两点都可以通过一次旋转变换互相得到．如图1，在平面直角坐标系中，点A绕x轴上点P旋转得到点B．请找出点P的位置；
问题发现
（2）平面中的任意两条等线段都可以通过一次旋转变换互相得到．如图2，线段OA可以绕平面内一点P作一次旋转直接到线段BC．已知点A（2，1），点B（0，4），点C（-1，6），求出P点的坐标；
问题解决
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=CD，∠B+∠C=120°，BC=2AD=4，求ABCD的面积． $德优题库$

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dyczsxyn

2024-05-15

初中数学 | 考试 | 难度:1.91

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