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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试期中七年级下

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.a³•a⁴=a¹²

B.（-a）²=-a²

C.（2a）²=2a²

D.a⁶÷a³=a³

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2. （本题3分） “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红．”已知荷花粉的直径大约为0.0025米．数据0.0025用科学记数法表示为（　　）

A.0.25×10^-3

B.2.5×10^-3

C.25×10^-1

D.2.5×10³

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线a∥b,∠1=120°，则∠2等于（　　）

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

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4. （本题3分）以下列各线段长为边，能组成三角形的是（　　）

A.6cm,12cm,7cm	B.4cm,4cm,8cm
C.4cm,10cm,5cm	D.2cm,5cm,3cm

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5. （本题3分） $德优题库$ 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.HL

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，且△ABC的面积等于12cm²，则△AEC的面积等于（　　）

A.4cm²

B.3cm²

C.2cm²

D.1cm²

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7. （本题3分）如果x²+ax+16是一个完全平方式，则a的值是（　　）

A.±4

B.4

C.±8

D.8

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，则∠B的度数为（　　）

A.25°

B.35°

C.45°

D.55°

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为15，AF=2，则BE的长为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知线段AB=30米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，M点从B点向M运动，每秒走1米，N点从B点向D运动，每秒走4米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P，使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为（　　）米．

A.6或60

B.60

C.24或60

D.6

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）已知a^m=3，aⁿ=6，则a^m-n= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥AC，PA=5cm,PB=3cm,PC=4cm,则点P到直线l的距离是 cm.

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13. （本题3分）已知a+b=1，则代数式a²-b²+2b的值为．

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14. （本题3分）下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的有　　个．
①∠A+∠B＝∠C；
②∠A＝

∠C；
③∠A＝2∠B＝3∠C；
④∠A：∠B：∠C＝1：3：4．

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15. （本题3分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为50°，则顶角的度数为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC，BD相交于点E，AE=DE．将△CDE沿CE折叠，点D落在点D′处，若∠BCD'=21°，则∠ABE的大小为．

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三、解答题(6小题共30分)

17. （本题5分）计算：
（1）

；
（2）2023²﹣2023×4048+2024²；
（3）

；
（4）（x+3z+y）（x﹣3z+y）．

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18. （本题5分）先化简，再求值：[（2x-y）²+（2x+y）（2x-y）+6xy]÷2x,其中x=-4，y=2．

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19. （本题5分） $德优题库$ 尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹）
如图，已知点D在∠AOB的边OA上，过点D作直线MN，使得MN∥OB．

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20. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．

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21. （本题5分） $德优题库$ 如图，AC=AD，∠1=∠2=50°，∠B=∠AED，点E在线段BC上．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求∠B的度数．

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22. （本题5分）综合与实践：七年级某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下数学问题：
（1）【问题情境】如图（1），平面内有三个点A，B，C，AB=8，AC=6，则BC长度的最大值为；
（2）【深入探究】如图（2）所示，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，其中∠ACB=∠ECD=90°，试探究BE与AD的数量关系，并说明理由；
（3）【延伸拓展】如图（3）所示，△ABC是边长为4的等边三角形，D为BC的中点，E为平面内一点且DE=1，连接CE，以CE为边向外作等边△CEF，连接AF，请写出AF的最大值，并说明理由．
$德优题库$

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四、附加题(3小题共22分)

23. （本题7分）已知x+x^-1=3，则x²+x^-2的值为．

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24. （本题7分） $德优题库$ 如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=96°，则∠C的度数为 °．

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25. （本题8分）在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．
（1）如图（1），AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定全等的依据为：．
（2）如图（2），AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD．
（3）如图（3），AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-05-10

初中数学 | 考试 | 难度:1.56

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