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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学考试期中八年级下

2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）在﹣3x、

、

中，分式的个数是（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

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3. （本题3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A.a（x-y）=ax-ay	B.a²-b²=（a+b）（a-b）
C.x²-4x+3=x（x-4）+3	D.a²+1=a（a+ 1 a ）

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4. （本题3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　）

A.x+5＜y+2	B.﹣2x+5＜﹣2y+5
C.	D.．2x﹣3＜2y﹣3

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5. （本题3分）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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6. （本题3分）若分式

的值为0，则x的值为（　　）

B.1

C.-1

D.±1

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7. （本题3分）已知a,b,c分别是△ABC的三边长，若ac-bc=-a²+2ab-b²，则△ABC是（　　）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.不能确定

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8. （本题3分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于

的线段长为半径画弧，两弧分别相交于AB两侧的M，N两点，直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接AE，AE平分∠BAC．若AC＝7，DE＝4，则△AEC的面积为（　　）

A.7

B.8

C.14

D.28

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线y=-2x+1与直线y=kx+b（k,b为常数，k≠0）相交于点A（n,5），则关于x的不等式-2x+1＜kx+b的解集为（　　）

A.x＞-1

B.x＜-2

C.x＜-1

D.x＞-2

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′不可能的值为（　　）

A.18°

B.36°

C.72°

D.108°

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若多项式4x²-mxy+9y²能因式分解为（a+b）²的形式，则m的值为．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是厘米²．

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13. （本题3分）已知a+b=5，ab=6，则a²b+ab²的值为．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△ABC沿BC方向平移得到对应的△A′B′C′，若B′C=2cm,BC′=4cm,则平移距离为 cm.

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为．

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16. （本题3分）如图，点P是矩形ABCD内部一点，若点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为

，

，则这个矩形面积的最小值是　　．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题8分）因式分解：
（1）-3a³+6a²b-3ab²；
（2）x²（m-n）+4y²（n-m）．

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18. （本题5分）解不等式

，并把它的解集表示在数轴上．

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19. （本题6分）先化简

，再从不等式组﹣1≤x＜3中选择一个适当的整数，代入求值．

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20. （本题7分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）画出△ABC关于原点O对称的图形△A₁B₁C₁，并写出A₁，C₁的坐标；
（2）求出△ABC的面积．

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21. （本题8分）阅读理解学习：
将多项式x²+3x-10分解因式得x²+3x-10=（x-2）（x+5），说明多项式x²+3x-10有一个因式为x-2，还可知，当x-2=0时x²+3x-10=0．
请你学习上述阅读材料解答以下问题：
（1）若多项式x²+kx-6有一个因式为x-3，求k的值；
（2）若x+2，x-1是多项式2x³+ax²+5x-b的两个因式，求a,b的值．

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22. （本题8分）某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具3个，B文具4个，需要211元；若购进A文具5个，B文具2个，需要165元．
（1）求文具A，文具B的进价分别是多少元？
（2）若每个文具A的售价为25元，每个文具B的售价为45元．结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共70个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的

，若文具A和文具B全部销售完，求销售的最大利润及相应的进货方案．

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23. （本题10分）问题探究：
（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=α，点D在AC边上，点E是射线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为α，得到线段DF，连接EF，DG∥AB交BC于点G．
①如图1，当α=60°时，点D为线段AC的中点，则线段CF与GE的数量关系是．
②如图2，当α=90°时，点D为线段AC的中点，AB=4，当AF的长度最小时，CF的长度为．
综合运用：
（2）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，若D是AC边上一点，AB=8，且AD：DC=1：3，E是BC边上的动点，若点E绕点D顺时针旋转30°的对应点是F，连接BF，EF，求BF长度的最小值．
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-05-17

初中数学 | 考试 | 难度:2.61

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