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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试期中八年级下

2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列各式中，是分式的是（　　）

B.﹣

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2. （本题3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A.3abc³=3c•abc²

B.（x+1）²=x²+2x+1

C.4t²-9=（2t+3）（2t-3）

D.x²-16+6x=（x+4）（x-4）+6x

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3. （本题3分）在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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4. （本题3分）不等式组

的解集在数轴上用阴影表示正确的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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5. （本题3分）如果把分式

中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）

A.不变	B.缩小为原来的3倍
C.扩大为原来的3倍	D.扩大为原来的9倍

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD=6，AF=14，则BE的长为（　　）

A.4

B.6

C.8

D.12

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7. （本题3分）将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）

A.8（x-1）＜6x+10＜4	B.0＜6x+10＜8x
C.0＜6x+10-8（x-1）＜4	D.8x＜6x+10＜4

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，一次函数y=kx+3（k≠0）的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x＞-3的解集为（　　）

A.x＜1

B.1＜x＜2

C.2＜x＜3

D.x＞3

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9. （本题3分）关于x的不等式组

有5个整数解，则a的取值范围是（　　）

A.1＜a≤2	B.1＜a＜2
C.1≤a＜2	D.-1≤a＜0

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10. （本题3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）
$德优题库$

A.x≥3

B.11＜x≤23

C.3＜x≤7

D.x≤7

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）当分式

有意义时，x应满足的条件是　　．

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12. （本题3分）因式分解：a³-4a= ．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为．

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14. （本题3分）已知

，则

的值等于　　．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是．

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16. （本题3分）若a,b,c是△ABC的三边，且满足a²-ab+c²=2ac-bc,则△ABC是三角形．

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17. （本题3分） $德优题库$ 如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题8分）计算：
（1）解不等式：3（1﹣2x）＜7﹣2（x﹣4），并将解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：

．

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19. （本题8分）计算：
（1）

；
（2）

÷（x﹣1）．

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20. （本题6分）先化简，再求值：

，请从﹣1，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A（2，2），点B（4，2），点C（3，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标：B₁（，）；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，并写出B₂的坐标：B₂（，）．

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22. （本题9分） $德优题库$ 线段AB与CD的位置关系如图1所示，AB=CD=m,AB与CD的交点为O，且∠AOC=60°，分别将AB和AC平移到CE，BE的位置（如图2）．
（1）求CE的长和∠DCE的度数；
（2）在图2中求证：AC+BD＞m.

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23. （本题10分）我校运动会需购买A，B两种奖品，其中A奖品的单价是10元；B奖品的单价是25元．计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1375元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的4倍．
（1）求出A种奖品的数量范围；
（2）设购买费用为W元，写出W（元）与A种奖品的数量（件）之间的函数关系，并确定最少费用W的值．

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24. （本题10分）数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们可用此思想，来探索因式分解的一些方法．
$德优题库$
（1）探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的因式分解．
（2）探究二：类似地，我们借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为．再将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4所示，则根据图中的数据，长方体①的体积为ab（a-b）．类似地，表示出长方体②的体积为，长方体③的体积为．当用两种不同的方法表示图3中几何体的体积时，就可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为．
（3）问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a-b=6，ab=2，求a³-b³的值．

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25. （本题12分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（BC除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE （选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，若S_{四边形ABCD}=32，求BD的长．
（3）如图3，在某运动公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=100米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，∠DAF=15°，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长．
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-05-24

初中数学 | 考试 | 难度:1.92

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